Algorithm 求解等于编码和的变量

问题出在

处理多个候选人的首选方法是使用 方法，因为Baudron等人[16]：假设我们 n选民，选择m，使m是最小的整数 2^m>n。现在，候选人1的投票编码为2^0 对于 候选2为2^m，候选3为2^（2*m），依此类推。在里面 换句话说，将（1）重新定义为

制表法和以前一样：

π（g^xi*yi）*g^vi=g^∑vi

。这个 选票总数和超增长性质 编码确保可以明确地确定总数 解析为候选人的总数。因此,，

∑vi=2^0*c1+2^m*c2+…+2^（k-1）m*ck

其中

c1

至

ck

是相应的

k

候选人的票数。 与以前一样，这一解决方案需要对可能的问题进行搜索 组合，但当然预计算超过（更多 很可能）组合会加快这一速度

基本上给定v的和，如何找到c，使这个方程成立：

其中k是候选人的数量，m是最小的整数，即2^m>最大投票数

一些可能有助于限制搜索空间的内容：

• 最高（c）=记录的投票数
• 有一组唯一的c等于某个和，v

---

• c的和条件

  2^m>n

  对于公式的建立至关重要

  Σvi = 2^0 * c1 + 2^m * c2 + ... + 2^(k-1)m * ck
  

  从总和到

  ci

  是可逆的。您没有指定您的环境，所以我将使用一些C风格的伪代码

  tmp = sum;
  p = power(2,m);
  for(i = 0; i< k; i++) {
      c[i] = tmp % p; // i.e. calculate reminder, often also called mod
      tmp = tmp / p;  // whole division on (big) integers
  }
  

  tmp=sum；
  p=功率（2，m）；
  对于（i=0；i

  ---

  这应该是可行的，因为条件

  2^m>n

  确保了

  ci即使在非常小的投票中，您也将获得超过64位的整数（例如英国补选，可能是<2^16选民，但可能是10名候选人，因此您需要160位）。我认为最好使用一些大整数库。