Algorithm 寻找两个子集的动态规划

设

X，Y

的

{1，…，100n}

子集，其中

|X |=3n

和

|Y |=7n

。查找

X

的

A

子集和

Y

的

B

子集，以便：两者都不是空的，

A |=| B |

和

求和A|i=求和B|i

• 有

  O（n^2）

  我们可以对集合

  {1，…，100n\}

  进行求和（最大的一个是

  1+…+100n

  ，尽管这一个不可能，因为

  X

  和

  Y

  不包括所有的数字）
• 每个总和都有

  O（n）

  基数（设置大小）（来自上一个项目符号）
• 我们可以有一个

  \{0,1\}

  （布尔）表，其大小为

  O（n）xo（n^2）

  ，其中行表示基数，列表示数字。所以

  1

  意味着我们可以创建一个基数为

  i

  的子集，集合的和为

  j

• 第一行/第一列当然很容易计算

现在基本上我需要迭代所有单元格，并在每个单元格的

O（n）

中更新它们。因此，我们最终的总体时间复杂度为

O（n^4）

我该怎么做

我想我可以逐行迭代它；意思是，如果我想更新单元格

T[I，j]

（意思是，一个大小为

I

和

j

的集合），那么我可以寻找一个大小为

I-1

的集合，加上一个等于

j

的术语

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但是！这可能是因为我们在之前的集合中已经使用了这个术语（大小

i-1

）-问题

你就快到了。动态规划应包含另一个参数：

让我们定义

DP[K，J，I]

为第一个

I

元素的大小为

K

的子集的数量，这些元素和

J

相加。这种动态规划的思想是，对于集合中的每个元素

i

，我们检查这两种情况——将其添加到子集，而不添加它

DP[0,0,i] = 1
DP[k,j,0] = 0
DP[k,j,i] = DP[k-1,j-S[i],i-1] or DP[k,j,i-1]

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非常感谢你！