Algorithm 任何线性算法的大ω是n还是也可以是1？

如果我们有一个线性算法（例如，查找给定数字数组中是否存在一个数字），这是否意味着

Omega（n）=n

？步骤数为

n

。我能做的最紧的限制是

c*n

其中

c=1

但据我所知，Omega还描述了最佳情况场景，在本例中为1，因为搜索的元素可以位于数组的第一个位置，并且只占一步。所以，根据这个逻辑，

Omega（n）=1

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哪种变体是正确的，为什么？谢谢。

如果您有一个线性时间算法，这意味着时间复杂度有一个线性上限，即

O（n）

。这并不意味着它也有一个线性下限。在您的示例中，找出一个元素是否存在，下限是

Ω（1）

。这里是

Ω（n）

完全错误

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在数组上进行线性搜索，以查找最小元素在所有情况下都需要精确的

n

步骤。所以这里是下限

Ω（n）

。但是

Ω（1）

也是正确的，因为恒定的步数也是

n

步数的下限，但它不是严格的下限。

对于使用渐近符号描述的内容存在很大的混淆

算法的运行时间通常是元素数量的函数，也是输入的特定值的函数。因此

T（x）

其中

x

是

n

元素的输入，而不仅仅是

n

的函数

现在，我们可以研究最坏情况和最佳情况：要确定它们，您可以选择与最慢或最快执行时间相对应的输入配置，这些是

n

的函数。另外一个选项是预期（或平均）运行时间，它对应于给定的输入统计分布。这也是

n

单独的一个函数

现在，

tworrst（n）

，

Tbest（n）

，

Texpected（n）

可以有上界，用

O（f（n））

表示，下界用

Ω（f（n））

表示。当这些边界重合时，使用符号

Θ（f（n））

在线性搜索的情况下，最好的情况是

Θ（1）

，最坏和预期的情况是

Θ（n）

。因此，任意输入的运行时间为

Ω（1）

和

O（n）

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附录：

算法学的核心是发现高效算法，即有效运行时间与可独立于任何算法实现的最佳行为的顺序相同

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例如，很明显，任何搜索算法的最坏情况都是

Ω（n）

，因为无论搜索顺序如何，您都可能必须执行

n

比较（例如，如果没有键）。由于线性搜索是最坏情况

O（n）

，因此它是最坏情况有效的。它也是最好的案例效率，但这并不那么有趣。

有最佳案例、最坏案例和平均案例的概念。还请注意，在n个元素上运行的算法的最坏情况可能低于n（在您的示例中，如果列表已排序，则为logn）。大O表示法（也称为算法复杂性）不能描述最佳情况。因此，对于线性算法，复杂度为O（n）。大O表示上界。线性算法也在

O（n^5）

中。这是一个上限，但不是最好的。大ω表示下限。将两者结合起来，就得到了θ，真正的复杂性类。它们都与最好或最坏的情况无关。所有这些都始终与要分析的场景的最坏情况相关联（因为定义中的for All）。如果要分析特定案例，需要显式限制输入域。