Algorithm Ford-Fulkerson最大流算法分析

我正在读罗伯特·塞吉威克写的《算法》一书中的福特·富尔克森·麦克斯韦算法。这里作者提到如下

最短扩充路径中所需的扩充路径数 流的Ford-Fulkerson-maxflow算法的实现 具有V顶点和E边的网络最多为EV/2

验证草图：每个扩充路径都有一个临界边 从剩余网络中删除，因为它对应于 填充到容量的前边缘或填充到容量的后边缘 空了。每次一条边是临界边时，该边的长度 通过它的扩展路径必须增加2。自从增广 路径的长度最多为V每条边最多可增加V/2 路径，且增加路径的总数最多为EV/2

我对上述文本的问题如下：

如果预兆路径长度是atmost V，那么每条边都可以在atmost V/2预兆路径中，这是怎么得到的

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如果可能的话，请用简单的例子解释上述内容。

您首先需要证明前面的陈述

每次一条边是临界边时，通过它的扩充路径的长度必须增加2

路径长度最多为V，因为穿过一个顶点两次是没有意义的（删除该路径上顶点x的两个引用之间的所有边，您仍将拥有一条良好的路径，其容量至少为原始路径的容量）

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因此，如果路径长度最多为V，并且每次一条边是临界的，路径长度增加2，那么一条边最多可以是临界的V/2倍。

这是否更适合计算机科学SE？感谢您的解释。对不起，我没有安静下来。“删除该路径上顶点x的两个引用之间的所有边”是什么意思？如果您有一个路径

源、a、B、c、d、e、f、g、B、sink

，那么您可以通过删除

B

之间的中间步骤ST来获得

源、a、B、sink

，从而获得源和sink之间的另一条路径。新路径总是到达相同的目的地，并且其容量至少与原始较长路径一样大。基本上，它是说穿过一个顶点两次是没有意义的。