Algorithm 为什么堆栈的深度可以是O（lgn）在快速排序算法介绍书

现在我正在读算法简介，快速排序章节。据说尾部递归可以用于优化

QUICKSORT'(A, p, r)
    while p < r
     do ▸ Partition and sort left subarray.
    q ← PARTITION(A, p, r)
    QUICKSORT'(A, p, q - 1)
    p ← q + 1

快速排序（A、p、r） p 但是，如果每次迭代的枢轴数为[1，n-1][n]，则上述代码的堆栈深度将为O（n）

QUICKSORT (A, p, r )
    while p < r
        do Partition and sort the small subarray Þrst
        q ← PARTITION(A, p, r )
        if q − p < r − q
            then QUICKSORT (A, p, q − 1)
                    p ← q + 1
        else QUICKSORT (A, q + 1, r )
                    r ← q − 1

快速排序（A、p、r） p

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我在上面的代码中理解的是，它将首先处理长度较小的子阵列。但为什么它可以简化为O（lgn）？如果每次轴仍然是[1，n-1][n]，我认为它保持O（n）堆栈深度。

想想二叉树。任何二叉树

现在，在每个节点上，您选择使用较少的节点遍历子树，直到到达一片叶子

你走的路有多长？O（logn）？是吗

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这里也是一样。

不要递归求解较大的部分。只需递归到较小的部分，并在当前级别上处理较大的部分。主要要实现的是尾部递归调用不会增加堆栈的深度。可能会重复，但如果我选择遍历更多节点，它也应该是o（logn），对不对>