Algorithm 动态规划：城市的遍历

我遇到了一个问题：

有两个人。存在n个城市的有序序列，并给出了每对城市之间的距离。您必须将城市划分为两个子序列（不一定连续），以便人员A访问第一个子序列中的所有城市（顺序），人员B访问第二个子序列中的所有城市（顺序），并且使A和B行驶的总距离之和最小化。假设人员A和人员B最初从各自子序列中的第一个城市开始

我寻找它的答案，答案是：
设c[i，j]为第一人在城市i停车，第二人在城市j停车的最小行驶距离。假设i c[0，j]=k从1到j-1的（d[k，k+1]）之和
c[i，j]=min（c[k，j]+d[k，i]），如果i=0其中0 问题10也给出了解决方案

现在，我的问题是：
1.此解决方案没有i=1的定义（因为k没有值）。
2.现在，假设我们找到c[2,3]。它将是c[1,3]+d[1,2]。现在c[1,3]表示人 B访问了0、2和3，人员A保持在1，或人员B访问了2、3和A 访问了0和1。此外，c[2,3]表示仅访问了2/0,1,2/0,2/1,2的对象。所以

 c[1,3] = min(d[0,1]+ d[2,3], d[0,2]+ d[2,3])
 c[2,3] = min(d[0,1]+ d[1,2], d[0,2]+ d[1,3], d[1,2]+d[0,3], d[0,1]+d[1,3])

可以看出，解决方案没有重叠

换句话说，2已经被c[1,3]中的B所覆盖。因此，如果我们在c[2,3]中包含c[1,3]，这意味着A和B都访问了2，这是不需要的，因为这只会增加成本

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如果我错了，请纠正我。

你是对的，建议的解决方案有些混乱和不正确

思考这个问题的方法总是归纳的：如果我需要解决大小为n的问题，我如何将它简化为更小的问题（0，…，n-1）。如果要解决大小为n的问题，请注意其中一个玩家需要将节点n带到其路径中

C[i，j]函数是一个辅助函数，如您所述，表示“a在i处停止，B在j处停止的最小成本”

为了到达C[i，j]状态，玩家B必须从j-1到达j，当然除非j-1=i。如果j-1=i，那么j必须来自k

C[i,j] = {
   C[i,j-1] + d[j-1,j]                   (if i < j-1)
   min C[k,i] + d[k,j] for 0 <= k < i    (if i = j-1)
}

C[i，j]={
C[i，j-1]+d[j-1，j]（如果imin C[k，i]+d[k，j]表示0Q：：城市序列的两人遍历：给定一个n个城市的有序序列，以及每对城市之间的距离。设计一种算法，将城市划分为两个子序列（不一定是连续的），以便人a访问第一个子序列中的所有城市（按顺序），人员B访问第二个子序列中的所有城市（按顺序），且A和B行驶的总距离之和最小。假设人员A和人员B最初在各自子序列中的第一个城市开始

以下是我对解决方案的理解：

假设城市数从1到n。我们在C（i，j）上递归，如果人A在城市i结束，人B在城市j结束，则最小行驶距离。假设i
设C（0，n）表示人A不访问任何城市，而人B从[1，n]访问所有城市

因此，C（0，j）=d（1,2）+d（2,3）+..+d（j-1，j）（B从城市1开始，依次到城市j）

C（i，j），其中i不是0=以下两种情况的最小值：

案例1：人员A在城市i开始和停止。在这种情况下，C（i，j）=人员B行驶的距离，按顺序从1到j行驶到所有城市，跳过城市i=d（1,2）+d（2,3）+…+d（i-1，i+1）+d（i+1，i+2）+…+d（j-1，j）

案例2：人A从i之前的某个城市出发，因此有一个城市k，他在前往城市i（他穿越的第二个城市）之前旅行。在这种情况下，C（i，j）=最小值{C（k，j）+d（k，i）}，其中k可以从1到i-1变化

问题的解是最小值{C（i，n）}，其中i从0到n-1变化

我们可以按行的主要顺序填充DP矩阵，因为每次计算C（i，j）都需要距离d或C（k，j），其中k
算法的运行时间将是O（n^3），因为有O（n^2）个条目需要我们进行计算，每次计算都需要O（n）个时间

<>编辑：：我认为讲义中给出的解决方案是缺少Case1。
这不是同一个旅行者访问所有城市，从旅行者B的终点开始，通过“第一”到“A”的端点？@ JDV JANDEVAAN，如果你认为路径是在“VIVE”上分裂的话，你也许可以看到它。边缘，意味着该边缘被移除另一个角度：让“状态”为哪个人在哪个城市，给你一个二次节点数。你从一个节点移动到下一个节点，让a或B移动到下一个未访问的城市，即每个节点最多两条边缘，因此是二次边数。最短路径（由DP计算，即DAG最短路径）以二次（非三次）时间给出解。@dejan…你是对的，但我认为你的基本情况不正确…C[0,1]=0，因为A将为0，B将为1（给出了城市应划分为两个子序列，一个子序列不需要遍历另一个子序列的城市，因此B不需要从0开始）@Dejan我认为有问题。假设最优解是A从1到m个城市，B从m+1到n个城市，那么你的解找到了吗。当你到达第二种情况时（I=j-1）问题是你强迫B从i以下的某个地方来，而不是必须的——j可能是B旅行的起点。我认为你可以通过在开始处添加一个幽灵/僵尸城市0来解决这个问题，它与任何其他城市的距离为零，并定义基本情况C（0,1）=d（0,1）=0。如果你认为我是对的，请告诉我。