Algorithm 计算函数和的有效算法

我们得到了形式为（x，y）的N点，我们需要计算以下函数：

F（i，j）=（|X[i]-X[j]|）*（|Y[i]-Y[j]|） 计算所有有序对（i，j）的F（i，j）之和

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N我有一个使用

O（N log（M））

时间和

O（M）

内存的解决方案，其中

M

是

Y

范围的大小。这和你的想法很相似

首先对点进行排序，使

X

坐标增加

让我们为所有对写

A

（X[i]-X[j]）*（Y[i]-Y[j]），这样

Y[i]>Y[j]

，为所有对写

i>j

的相同表达式的和写

B

，这样

Y[i]

可以在

O（N）

时间内轻松计算A+B之和

A+B

，并且可以从

A-B

计算最终答案。因此，只需计算

A

现在创建一个二元索引树，它的节点通过

[a，b）

形式的整数进行索引，其中

b=a+2^k

对于一些

k

（不是一个好的句子，但你知道我的意思，对吧？）根节点应该覆盖

Y

的可能值的整数

[Y_min，Y_max]

对于由

[a，b）

索引的任何节点，以及对于任何

i

，让

f（a，b，i）

为以下多项式：

f（a，b，i）（X，Y）=所有j的（X-X[j]）*（Y-Y[j]）之和，使得j

它的形式是

p*XY+Q*X+R*Y+S

，因此这样的多项式可以用四个数字

p，Q，R，S

表示

现在从

i=0

开始，你可以计算

f（a，b，i）（X[i]，Y[i]）

。从

i

到

i+1

，你只需要更新那些

[a，b）

包含

Y[i]

的整数。当你到达

i=N

时，就会计算

a

的值

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如果你能负担得起

O（M）

内存，那么这应该很好。

看，如果所有对导致F（i，j）的值不同，那么在O（N log N）高度没有办法做到这一点，请在评论中发布链接到竞赛。你知道

i=i

的所有值都是零。你也知道对称性适用：

F（i，j）=F（j，i）

@duffymo OP从来没有说过任何关于i=j是0的事情。@Dante-Typo；应该读i=i。既然x[i]-x[i]=y[i]-y[i]=0你可以链接到竞赛问题吗？你也可以压缩y坐标，得到O（N）内存和O（N log N）时间。也许，你可以对

y

值进行预排序。