Math 8T（n/2）+n^2的树方法

我正试图解决这个问题，但我想我还不知道如何正确地解决它。在这种类型的练习中，我做的第一件事是取行中较大的值，在这种情况下是n^2，然后将其除以多次，这样我就可以找到值之间的关系。找到关系后，我尝试用数学方法找到它的值，然后作为最后一步，我将结果乘以根。在这种情况下，结果应为n^3。怎么可能？

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不幸的是，@vahidreza的解在我看来是错误的，因为它与主定理相矛盾。根据主定理a=8，b=2，c=2。所以log_ba=3，所以log_ba>c，这是一个由子问题支配的递归，所以答案应该是Tn=}n^3，而不是@vahidreza拥有的Om^2+1/3

主要问题可能在这一声明中：

你也知道这棵树有8米的高度。因为在每一级，你都要把数字除以8

让我们试着正确地解决它：

在第0级，你有n^2，我更喜欢从0开始计数，因为它简化了一点符号

在第一个级别上，您有8个n/2^2的节点，或者总共有8个*n/2^2

在第二个级别上，您有8*8个n/2^2^2节点，或者总共有8^2*n/2^2^2^2节点

在第i级上，有8^i个节点为n/2^i^2，或者总共有8^i*n/2^i^2=n^2*8^i/2^2*i=n^2*2^i

在每个级别，值n除以2，因此在级别i，值为n/2^i，因此将有log_2n级别。所以你需要计算i的和，从0到n^2*2^i的logu 2n。这是一个比为2的几何级数，所以它的和为

Σ (n^2 * 2^i) = n^2 * Σ(2^i) = n^2 * (2^(log_2(n)+1) - 1)/2

因为我们讨论的是}/O，我们可以忽略常数，所以我们需要估计

n^2 * 2^log_2(n)

显然，2^log_2n就是n，所以答案是

T(n) = Ө(n^3)

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正如主定理所预测的那样。

现在还不清楚你想做什么，但如果我的猜测是正确的，您可能应该重新阅读回答大多数此类问题的。不幸的是，我需要使用tree方法解决它。它实际上不需要是树，因为只有一个递归调用-tree方法仅对多个不同的调用有用。但是如果你不得不使用它，你的分支数目就错了——应该是8个。你是对的。我犯了一个可怕的错误。我删除了我的答案非常感谢，你解决了我的问题！还有一个问题：在这个例子中，我在每一个级别上除以两，因为我有Tn/2，但是如果我有Tn=Tn/3+T2n/3+n呢？在这里，我将我的树分成两个具有两个不同值的分支