Algorithm 如何有效地将学生与他们喜欢的部分匹配？

假设你有一个包含5个部分的班级：a、B、C、D、E。每个部分在不同的时间集合，因此注册课程的学生将优先选择他们将选择的部分（他们只能选择一个部分）。当学生注册课程时，他们会按优先顺序列出3个他们喜欢的部分

每个组有n名学生。为了简单起见，我们假设有n*5名学生注册了这门课程

所以，问题是：如何有效地将学生与他们喜欢的部分进行匹配

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我见过一些问题与类似的匹配场景问题，但没有一个非常适合，我担心我对算法了解不够，无法组成我自己的。顺便说一句，这是一个真正的问题，我知道有关部门需要几天的时间来手工完成

也许你可以将它们随机分为几个部分。接下来，你选择随机配对的学生，并考虑如果交换他们提高了分布（这是否增加了匹配与他们的偏好？）。您可以迭代，直到X次迭代没有任何改进。

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这显然是一种非常幼稚的方法，但如果您的样本很小，它可能会很快收敛。你不能保证你有最佳的解决方案，但因此你需要一种可能不可能的蛮力方法。

是否有一个评分系统，如果学生1在a部分，分数是20？（另一方面，如果学生2在A部分，分数为15分

我的问题是，如果A部分只剩下一个名额，而学生1和2都最喜欢A部分，那么谁先注册就可以获得该名额，而不是谁最适合（分数更高）

如果没有评分，您可以循环浏览学生并将他们放在他们喜欢的部分。如果第一个部分已满，请尝试他们的第二个首选部分，然后尝试下一个。如果学生喜欢的三个部分都已满，只需将他们注册到未满的部分即可

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（如果有评分，情况会有所不同，因为你必须为每个部分设置优先级队列，并将其最大化。）

要确定每个学生是否可以分配到一个首选部分，请在以下网络中构造一个整数值最大流，其中三个

X

s代表从学生到他们首选部分的容量-1弧（多项式时间，例如，推-重新标记算法）当且仅当最大流量移动

m=n*5

单位时，才有一个解决方案；然后根据每个学生的哪些弧饱和来确定作业

capacity-1 arcs            capacity-n arcs
       |                          |
       v                          v
         student 1
       / student 2       section1
       /  .           X  section2 \
source <  .           X  section3 > sink
       \  .           X  section4 /
       \ student m-1     section5
         student m

capacity-1弧capacity-n弧
|                          |
v v
学生1
/学生2第1部分
/.X第2节\
源<.X第3节>汇
\.X第4节/
\学生m-1第5部分
学生m

要考虑偏好顺序，请切换到求解最小成本流问题，该问题仍然是多时间可解的（尽管您可能会发现通用LP解算器的网络单纯形模式更易于使用），它允许为每个弧指定成本。根据您认为公平的程度，为每个偏好级别选择分数

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我肯定以前有人问过这个问题，但日程安排问题就像雪花一样，我无法仅凭关键词来找到旧问题。

没有评分，只有三个给定的偏好。你提出的方法的问题是：假设A部分非常流行，所以许多学生将它作为他们的第一选择。那些我正在寻找一个更实用的解决方案（最大的好处就是最大的数量）这考虑到了将第一部分放在不同部分的学生放在不同部分的可能性，例如，这意味着两个人得到了他们的第二选择，而不是一个人得到了他们的第一选择，另一个人根本没有得到他们想要的部分。我明白了。如果你想要一种实用的方法，你肯定需要某种评分系统。如果你不能比较一个解决方案和另一个解决方案，你就无法判断一个解决方案是否更有利。这可能会起作用，因为样本量不是很大，所以它可能会在合理的时间内收敛。我只是希望找到更优雅的解决方案？太好了，谢谢。你能解释为什么p1+p3<2*p2对应于fir的最大数量吗同意st选择？（同时，是的，我想可能有人在某个时候问了一个相当类似的问题。然而，我确实花了一段时间寻找，由于你提到的雪花关键词问题，只能找到表面上相似的问题）@哎呀，我想我写这篇文章的时候还没有完全清醒。如果你想最大化第一选择，比如设定p1=0、p2=1和p3=1。重点是你必须对你想要的全球结果做出一些价值判断，因为有些时间表对一些学生更好，而对其他学生更糟。另请参见第61页。