Algorithm 最大二部图（1，n）"；“匹配”；

我有一个二部图。我正在寻找一个最大（1，n）“匹配”，这意味着分区a中的每个顶点都有分区B中的n个关联顶点

下图显示了图形中的最大（1,3）匹配。为匹配选择的边为红色，未选择的边为黑色

这不同于标准的二部匹配问题，其中每个顶点仅与另一个顶点关联，使用此符号可称为（1,1）匹配

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如果匹配基数（n）不是强制的，而是上界（A中的顶点可以有0G，您可以（在多项式时间内）构造问题的实例，以便：

• A中的顶点表示

  G

• A的每个顶点与B的n个顶点正好相连
• 当且仅当A的任意两个顶点在

  G

  中连接时，B中有一个共同的邻接点。要始终实现这一点，请选择n=Δ（G）

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现在，实例中的最大“匹配”映射回

G

中的最大独立集（不是真的：）事实上，我正在开发一个基于BitTorrent的P2P协议，我需要匹配算法将对等点与片段关联起来……所以，你想最大化具有n个连接的对等节点的数量吗？我想必须要最大化其他一些约束（可能是片段的覆盖范围？），否则算法将很简单。至少如果图片是正确的，并且你可以在B中有一个垂直的多个边缘（这在执行最大匹配时通常不是这种情况）HerdplattenToni：前面的图片是不正确的，谢谢你指出它。与标准（1,1）匹配一样，B中的顶点只能有一条边。不能总是满足最后一个项目符号。例如，G有一个顶点v和N+1个邻居。这些N+1邻居中没有一个相互连接。根据鸽子洞原理，v有一个具有N+1项的公共邻居，仅使用N个传出边。两个公共邻居必须共享其中一个输出边，这将在G中连接它们，但这不是真的。如果你加上G的最大度数N的限制，那么你的证明是有效的。我认为，如果最大度为1或2，则最大独立集不是NP难的，因此您的证明仅适用于N>=3。但在构造问题实例时，您可以自由选择N。只要选择N=|V（G）|。我的第一个想法与他们的想法相似，但考虑到N的额外限制，证明似乎是可靠的。您需要选择N，以便N>=D（G），其中D（G）是G的最大程度。一个小错误是，减少的是“最大独立集问题”，而不是“最大”，因为后者是一个不同的问题，更容易。非常感谢你的回答，它帮助了很多。（只要我有足够的声誉，我就会给它打分。）