Algorithm 如何用y'确定旋转角度和旋转中心；坐标未知

我有一组20个已知的坐标点{x，y}，它被提交到一个未知中心和角度的刚性旋转（和小平移）

在结果中，我知道每个20点的终点{x'，？}，其中y'坐标未知

使用Matlab，当初始物体及其变换已知时，可以使用多种方法计算刚体变换

我正在考虑测试耦合{Theta，Xc，Zc}，直到结果足够令人满意（参数的范围相对较小），但这将是资源密集型的

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如果您能为我指出一个更优雅的现有解决方案，或者即使我的方法是可行的，我将不胜感激。

您有仿射变换

P * [A] = P'

对于您的情况，仿射矩阵包含四个未知值-Cos（Fi）、Sin（Fi）（它们不是真正独立的）、XTerm和YTerm，其中

XTerm = RotCenterX * (1 - Cos(Fi)) + RotCenterY * Sin(Fi) + ShiftX

你可以建立方程组

XTerm + X(i) * Cos(Fi) - Y[i] * Sin(Fi) = X'(i)

并用奇异值分解法求解未知量Cos（Fi）、Sin（Fi）、XTerm

或者选择方程的非退化子集，用任何方法（高斯等）求解

请注意，解决方案可能不存在（退化情况）

编辑：

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然后您可以在

XTerm

方程中替换

Cos（Fi）

和

Sin（Fi）

，但无法从单个方程中获得三个未知数（

RotCenterX、RotCenterY、ShiftX

）。而且没有办法从给定的数据中获得

ShiftY

。

欢迎光临！你能表现出你的努力吗？看看这个来改进你的问题。我明白了主要意思。虽然我不明白关于ShiftX的XTerm是什么？在你的第二个等式中，XTerm似乎取代了ShiftX？不，XTerm由一些部分组成-旋转取决于一个部分，旋转后再移动。问题是我们不能把这些部分分开。即使我们没有位移，我们也只有一个关于RotCenterX，RotCenterY的方程