为什么apache math中的尾部概率在1E-16之后下降到零？

Apache Math 3.4（和3.3），java 1.8.0_25

import org.apache.commons.math3.distribution.ChiSquaredDistribution;
ChiSquaredDistribution chisq = new ChiSquaredDistribution(23)
System.out.println(1.0 - chisq.cumulativeProbability(130) //  1.1102230246251565E-16
System.out.println(1.0 - chisq.cumulativeProbability(131) //  0.0

为什么Apache Math在第二次调用中返回0.0？一些统计库（Excel，但不是R）返回的尾部概率值远小于1E-16

附加编辑：在下面的评论中，Robert提供了一种使用Apache数学库（RegulatizedGammaq）中的另一个函数直接计算卡方尾概率的方法，该函数没有这种精度问题

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请注意，从1.0中减去1.0得出小于1.0的最小值约为1e-16；您可以直接验证这一点。也许你应该打印出chisq.cumulativeProbability（131）本身。我不知道它是否正确，但无论如何，让我们不要混淆问题，从1.0中减去它。

谢谢。关于双打的减法部分，你是对的，因为1-1e-16是0.999等，但1-1e-17是1，因为双打的精度是数字。但是chisq.累积概率（131）正好是1.0。我从ApacheMath人员那里得到了与CDF计算相关的输入；R和倍频程中的stock函数的行为也类似（但Excel提供了一个小的非零值，可能它直接计算尾部和/或使用更高的精度）。当我更好地理解时，将更新此线程。@来自commons math 3.4的clarity源代码显示ChiSquaredDistribution.cumulativeProbability是由Gamma.RegulatizedGamMap计算的。如果我没有弄错（您可能想验证一下），它在第319行接受分支x>=a+1，因此它将结果计算为1.0-regulazedgammaq（…）。由于从1.0减去，结果不能在0.0和浮点ε1e-16之间。@这很不幸，尽管我不得不怀疑这是否真的重要。如果你在做任何类型的实际工作，错误的模型（几乎可以肯定是这样）所带来的错误要多得多。真的值得费心去计算非常小的尾概率吗？这完全取决于你的申请。你是对的。我很好奇。一个有用的特性是，它提供了一个从p值到统计量的1-1函数（因此可以从给定分布的p值恢复统计量）。有一个名为dcdflib的fortran库完成了tail（有一个带有gotos的C版本），一个名为prob的后续cleaner库似乎没有tail函数。Excel提供了它。作为一名新成员，我无法关闭此线程或对您的答案进行投票。@好吧，如果您确实需要尾部概率，您可以通过

regularizedGammaQ

自行计算。如果我没有弄错的话，尾值是

regulatedgammaq（n/2，x/2）

其中

n

是自由度（示例中为23），而

x

是尾的左侧边界（示例中为131）。当然，您需要验证该公式。我还没有检查

regularizedGammaQ

是否存在浮点计算问题。