用Mathematica求解矩阵微分方程

我需要用Mathematica来解这个方程：

d/dxv（x）=Av（x）

这里v是列向量

{v1（x）、v2（x）、v3（x）、v4（x）}

和 A是一个4x4矩阵。 我想求解带有任何初始条件的函数

v1、v2、v3、v4

。 x的范围是从0到1000

如何使用

NDSolve

为这类微分方程编写Mathematica代码？

试试这样的方法（我家笔记本上没有Mathematica:）

ps：你可以用另一种方式重写它，把你的记录替换成一组方程式

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{v1'[x]==a11*v1[x]+a12*v2[x]+a13*v3[x]+a14*v4[x]，v2'[x]==a21*v1[x]+a22*v2[x]+a23*v3[x]+a24*v4[x]，依此类推。}如果你想要的话。

那么，如果你有一些可怕的矩阵

A =  RandomReal[0.1, {4, 4}]; (* A horrible matrix *)

我们把它变成反对称的（所以解是振荡的）

定义函数的向量及其初始条件

v[x_] := {v1[x], v2[x], v3[x], v4[x]};

init = v[0] == RandomReal[1, 4]

然后，

NDSolve

命令如下所示

sol = NDSolve[LogicalExpand[v'[x] == A.v[x] && init], 
        {v1, v2, v3, v4}, {x, 0, 1000}]

并且可以用

Plot[Evaluate[v[x] /. sol], {x, 0, 1000}]

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请注意，上述微分方程是一个具有常系数的线性一阶方程，因此可使用矩阵指数法简单求解。 然而，如果矩阵

A

是

x

的函数，则解析解变得很难，但数值代码保持不变

例如，尝试：

A = RandomReal[1/10, {4, 4}] - Exp[-RandomReal[1/100, {4, 4}] x^2];
A = A - Transpose@A;

它可以产生如下解决方案

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我想用矩阵而不是向量v做同样的事情。只要在不知道该符号表示向量或矩阵的情况下可以正确读取其方程，NDSolve就可以从初始条件推导其特征，但在变量的维数明确的情况下：

M'[t]==a[t]*IdentityMatrix[2]+M[t]

它失败了。 “普通”解决方案是明确定义矩阵，并在作为变量列表给出时将其展平

但是，我忽略了这个问题（以及许多relatex语法问题），只是引入了一个reduntant变量，该变量的唯一作用是标识矩阵，但没有引入列表（矩阵是2d列表，因此Mathematica在相互添加列表时起作用，生成错误）：

一些工作证据：

Plot[{Evaluate[w[t] /. sol][[1, 1, 1]], Evaluate[w[t] /. sol][[1, 1, 2]]}, {t, 0, 1}]

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也许值得在这里问一个问题：谢谢你，樱桃。但我的母体很可怕。我不能把它的元素a11，a22。。。手工：（.经过一些运算后，我得到了一个矩阵。所以我需要直接使用这个结果。如果只写a而不是元素，它会工作得很好吗？：-s@Mush在我的第一个例子中尝试一下-我明天才接近Mathematica:）如果你有一个矩阵，你不需要重写它的元素-你可以直接访问它们，就像一个[[1]][[2] ）谢利：在你的第一个代码块中，你不小心用了

*

而不是

@Simon，这里没关系。{{a，b}，{c，d}.{x，y}或{a，b}，{c，d}.{x，y}记录是一样的。哇！Thaaaaank很多！很棒：）我可怕的矩阵是x的函数。感谢上帝，你说数字代码保持不变！：P还需要一个建议。你能给我推荐一本关于mathematica的好书吗？@Mush:一本可靠的新书。但是mathematica的文档也非常好，有很多最后，这里有一个网站——一些优秀的Mathematica程序员（包括一些WRI员工）。请参阅@Mush:btw上发布的大列表，如果我的帖子回答了您的问题，请不要忘记按下复选标记按钮接受它。@PlatoManiac:您可能不应该链接到非法书籍副本。请链接到Sal的主页或亚马逊，因为stackexchange会自动关联这些链接。@Simon为道德错误感到抱歉。但我一直都是个盗版的家伙。我的意思是这本书还在

M'[t]==a[t]*IdentityMatrix[2]+M[t]

eqn = {w'[t] == a[t]*identity[t] + w[t], a'[t] == 2, identity'[t] == {{0, 0}, {0, 0}}}
init={ w[0] == {{1, 2}, {2, 1}}, a[0] == 1, identity[0] == {{1, 0}, {0, 1}}}


sol = NDSolve[eqn&&init, {w, a, identity}, {t, 0, 1}]

Plot[{Evaluate[w[t] /. sol][[1, 1, 1]], Evaluate[w[t] /. sol][[1, 1, 2]]}, {t, 0, 1}]