Arrays 排序数组中的最小代价路径

给定排序数组

a

，例如

{4,9,10,11,19}

。从

i->j

移动的成本是

abs（A[j]-A[i]）

。从给定元素开始，例如

10

。找出成本最低的路径，而无需访问同一元素两次。因此，在这个示例中，解决方案是

10->9->4->11->19

，即

1+5+7+8=21

我试图用最近邻法解决这个问题

 i = start;
 While (array is not empty)
    ldiff = A[i] - A[i-1]
    rdiff = A[i+1] - A[i]
    (ldiff < rdiff) ? sum += ldiff : sum += rdiff
    remove A[i]

i=start；
While（数组不是空的）
ldiff=A[i]-A[i-1]
rdiff=A[i+1]-A[i]
（ldiff

---

这种解决方案并非在所有情况下都有效。我已经意识到这是TSP问题。解决这个问题的最佳方法是什么？我应该使用像赫里斯托菲德这样的TSP启发式算法还是其他算法？

对于您的情况，最小成本是21，请参阅

10->9->4->11->19 ==>  1 + 5 + 7 + 8 = 21.

我认为，对于一般情况，若你们从第I位开始，最小的成本是路径，最小的

A[i]->A[i-1]-> ...->A[1] -> A[i+1] -> A[i+2] -> ...->A[n]  and

A[i]->A[i+1]-> ... ->A[n] ->A[i-1] ->A[i-2] -> ...->A[1]

---

处理较小或最大的元素，这取决于哪个元素更接近起始元素（在值上，而不是索引上），然后简单地处理右侧或左侧的剩余元素（取决于我们处理的是最小的还是最大的元素）

因此，给定从

10

开始的

4,9,10,11,19

：

从

10

到最小元素

4

的距离是6，从

10

到最大元素

19

的距离是9，因此移动到

4

然后按排序顺序处理剩余的元素-

9、11、19

这给了我们

10->4->9->11->19

，成本

6+5+2+8=21

这可以在

O（n）

中完成

注意：

值得注意的是，只要我们先向最近的一侧移动，然后再向另一侧移动（无论何时处理哪些元素，只要我们不多次改变方向），我们就会得到最佳结果

---

这就是为什么

10->9->4->11->19

也给出了

21

一种低效的方法是使用递归，因为在每一步中，有两种可能性（去左边或右边最近的邻居）~2^N种可能性。@AbhishekBansal是的，这是我试图实现的，但效率非常低。我想知道是否可以用一些好的方法来解决这个问题。为什么成本为-6的解决方案10->19->11->9->4不是最低成本（或者比示例解决方案更好）？@chill假设成本为正。编辑文章。

10->11->9->4->19

中的第三个术语不应该是

1+2+5

？另外，你的第二部分是一个完全不同的问题，可能最好为此发布一个新问题。这种方法应该有效，因为这是TSP的一个特例，所有城市都在一条直线上。我想这在我的情况下应该有效。然而，它却让我的思绪变得更加嘈杂。谢谢。我接受这个，因为它回答了我问题的第一部分。谢谢