三角变元约化（约化模2π；）

我正在尝试创建一个计算正弦和余弦的计算器，从技术上讲，它只能在0-pi/2的范围内运行。现在这可能看起来很愚蠢，但稍后将使用它，以便我可以使用泰勒级数

我有一个主要工作的实现，但是当θ是x*（pi/2）的形式时，我有一个严重的问题，其中x是一个任意整数。看起来，在这些值上，有时它们会被推到不属于它们的邻近象限中。还有一些我无法解释的偶然的直接错误

我怎样才能使它更加有效和正确

下面是执行此操作的代码

#define T_PI (2.0 * M_PI)
#define H_PI (0.5 * M_PI)
void sincos(float theta, float* cosine, float* cosine) {
  int mode;
  prepareForRange(&theta, cosine, sine);
  Assert(!(f < 0.0 || f > H_PI));
  *cosine = cos(theta);
  *sine = sin(theta);
  range_output(mode, cosine, sine);
}
void prepareForRange(float* theta, int* mode, float *cosine, float* sine) {
  if (*theta < 0.0) *theta += ceil(-*theta / T_PI) * T_PI;
  *mode = (int)floor(*theta / H_PI) % 4 + 1;
  *theta = fmodf(*theta, H_PI);
}
void range_output(int mode, float *cos, float *sin) {
  float temp;
  switch (mode) {
    case 1:
      break;
    case 2:
      temp = *cos;
      *cos = -*sin;
      *sin = temp;
      break;
    case 3:
      *cos = -*cos;
      *sin = -*sin;
      break;
    case 4:
      temp = *cos;
      *cos = *sin;
      *sin = -temp;
      break;
    default:
      break;
    }
}

#定义T#PI（2.0*M#PI）
#定义H_PI（0.5*M_PI）
空正弦（浮点θ、浮点*余弦、浮点*余弦）{
int模式；
准备安排（&θ、余弦、正弦）；
断言（！（f<0.0|f>H|PI））；
*余弦=余弦（θ）；
*正弦=正弦（θ）；
量程输出（模式、余弦、正弦）；
}
无效准备安排（浮点*θ、整数*模式、浮点*余弦、浮点*正弦）{
如果（*θ<0.0）*θ+=ceil（-*θ/T_π）*T_π；
*模式=（内部）楼层（*θ/H_π）%4+1；
*θ=fmodf（*θ，H_-PI）；
}
无效范围_输出（整数模式、浮点*cos、浮点*sin）{
浮子温度；
开关（模式）{
案例1：
打破
案例2：
温度=*cos；
*cos=-*sin；
*sin=温度；
打破
案例3：
*cos=-*cos；
*sin=-*sin；
打破
案例4：
温度=*cos；
*cos=*sin；
*sin=-temp；
打破
违约：
打破
}
}

您遇到了一个长期存在且经常无法识别的问题领域，名为。基本问题是，浮点PI常数的定义精度仅为8位，因此，当您试图计算n~10^4的（x-n*PI）时，结果中的精度已经降低了一半，并且随着n的增大，精度会变得更差。这个问题没有简单的软件解决方案。为了真正解决这个问题，我必须有效地实现任意精度浮点运算，并存储一个320位（1078位）的PI常量。libc的一些实现可以有效地为您做到这一点，但不是全部，因此您不能安全地假设它。

当您发布这样的问题时，您应该至少包括一个输入案例，它不能产生所需的结果，以及您从代码中获得的结果和预期的结果。代码可能存在浮点舍入问题。浮点数不能精确地表示实数。特别是，

M_PI

不能精确为π，使用

M_PI

的倍数将使偏差成倍增加。有关正确算法的详细信息，请参阅。我的方法是使用类似的约简，但涉及有理数：

k=prepareForRange（int x2）

。那么你的函数sincos（x）的形式是

sincos（k*pi）

其中

k

是三角约化分数。

浮点pi常数仅定义为8位精度

你从哪里得到的？OP声明了一个

double

M_-PI，精度约为15-17位，在变量和参数中只能转换为

float

。无论如何，如果精度为8，则单个精度

浮点
只有~7位数字。请注意@LưuVĩnhPhúc：我同意你所有的挑剔。当然，这些都不是问题的核心，这就是他的PI和使用它的算术运算远没有达到缩小范围所需的精度。