C 与此代码对应的矩阵/向量运算是什么？

代码如下：

long long mul(long long x)
{
    uint64_t M[64] = INIT;
    uint64_t result = 0;

    for ( int i = 0; i < 64; i++ )
    {
        uint64_t a = x & M[i];
        uint64_t b = 0;
        while ( a ){
            b ^= a & 1;;
            a >>= 1;
        }
        result |= b << (63 - i);
    }
    return result;
}

long-long-mul（长x）
{
uint64_t M[64]=INIT；
uint64_t结果=0；
对于（int i=0；i<64；i++）
{
uint64_t a=x&M[i]；
uint64_t b=0；
while（a）{
b^=a&1；；
a>>=1；
}
结果|=b>（64-j））&1）
a^=a[b]；
b++；
}
}
返回a；
}

我想知道这段代码是什么线性代数运算（在GF（2）上）：

long long unknown(long long x)
{
    uint64_t A[] = INIT;
    uint64_t a = 0, b = 0;

    for( i = 1; i <= 64; i++ ){
        for( j = i; j <= 64; j++ ){
            if( ((x >> (64-i)) & 1) && ((x >> (64-j)) & 1) )
                a ^= A[b];
            b++;
        }
    }
    return a;
}

当然你指的是GF（2）64，GF（2）上的64维向量场

首先考虑循环结构：

，它正在测试向量

x

是否同时设置了位

i

和位

j

。如果是，那么我们通过向量和（=按元素的异或）将一行矩阵

a

添加到累加变量

a

。通过在每个内部循环迭代中增加

b

，我们确保每个迭代为

a

的不同行提供服务。这也告诉我们，

A

必须有64*65/2=160行（这很重要）

一般来说，这根本不是一个线性操作。GF（2）上的向量场上的运算

o

是线性的，其标准可归结为适用于所有向量对

x

和

y

：

    o(x + y) = o(x) + o(y)

现在，为了便于说明，我们考虑字段GF（2）2，而不是GF（2）64；只要加上零，结果就可以从前者扩展到后者。设

x

为位向量（1，0）（例如，由整数2表示）。设

y

为位向量（0，1）（由整数1表示）。让

A

成为这个矩阵：

1 0
0 1
1 0

您的操作有以下结果：

operand   result   as integer   comment
 x        (1, 0)      2         Only the first row is accumulated
 y        (1, 0)      2         Only the third row is accumulated
 x + y    (0, 1)      1         All rows are accumulated

显然，对于该

x

、

y

和特征

A

，不是

o（x）+o（y）=o（x+y）

，因此该

A

的操作不是线性的

---

有一些矩阵

A

对应的运算是线性的，但它们所表示的线性运算将取决于

A

。例如，可以用这种方式表示各种各样的矩阵向量乘法。我不清楚矩阵向量乘法以外的线性运算是否可以用这种形式表示，但我倾向于不这样认为。

什么是

INIT

？它只是一些初始值。要与向量x相乘的矩阵。但我不知道A是矩阵。A不是方阵。您希望在此处使用

无符号

数据类型。在向量或任何矩阵元素设置了符号位的情况下，移位操作具有实现定义的行为。此外，我建议使用显式宽度整数类型（即

uint64\t

），因为您似乎依赖于该宽度

unsigned long-long

的位数不会少于64位，但可能会更多，这可能会给您带来麻烦，甚至会造成不必要的性能损失。我知道，但我忽略了它。很抱歉

1 0
0 1
1 0

operand   result   as integer   comment
 x        (1, 0)      2         Only the first row is accumulated
 y        (1, 0)      2         Only the third row is accumulated
 x + y    (0, 1)      1         All rows are accumulated