Math 为递归函数建立和求解递归关系？

我正在学习java语言，但是我被以下问题困住了

void f(int n) {
    if (n<=1) return;
    f(n/2);
    System.out.writeln("still continuing...");
    f(n/2);
    f(n/2);
}

void f（int n）{
如果（n让我们从T（n）值的公式开始。我们知道：

以0或1作为参数调用f需要时间O（1）
使用更大的值调用f会对f（n/2）进行三次调用，并执行恒定量的其他工作
因此，我们可以得到以下结果：


T（1）≤ 一,
T（n）≤ 3T（n/2）+1

请注意，我在这里使用了“+1”项而不是“+O（1）”项。这在数学上是不确定的，但因为我们正在寻找一个用大O表示法表示的最终结果，所以这不会有太大的问题

现在，我们该如何着手解决这个问题呢？一个选择是插入任意的n值，看看会发生什么

T（n）≤ 3T（n/2）+1

现在，让我们考虑一下对T（n/2）的调用，如果n/2>1，我们就得到了

T（n）≤ 3T（n/2）+1

≤ 3（3T（n/4）+1）+1

=9T（n/4）+3+1

现在，让我们将其展开为一个增益：

T（n）≤ 9吨（n/4）+3+1

≤ 9（3T（n/8）+3）+3+1

=27T（n/8）+9+3+1

在这一点上，我们可以看到一个模式正在出现。在递归的i次迭代之后，我们已经知道完成的全部工作是

T（n）=3iT（n/2i）+和（i=0到i-1）3i

当n/2i时，此进程终止≤ 1，当i约为lg n时发生。如果插入lg n，则

T（n）≤ 3lg nT（1）+和（i=0到i-1）3i）

≤ 3lg n+总和（i=0到i-1）3lg n

现在，3lgn=3（log3n/log32）=3log3n1/log32=n1/log32，所以整个过程是

T（n）≤ n1/log3 2+和（i=0至（lg n）-1）3i

使用几何级数和的公式，最后一项是（3lgn-1）/2，它最终扩展到O（n1/log3 2），所以总体上这个表达式是O（n1/log3 2）

但这个公式真的很难看。我们能简化它吗？好吧，我们确实有这样一个：

1/log3 2=log2 3

这让我们知道运行时是O（nlg3），大约是O（n1.58）

希望这有帮助

T(n) = 3* T(n/2)+ O(1)

如定理所示，答案应该是O（n^（lg3））

有关更多详细信息，请参阅Cormen et的算法简介，参见第4章。
递归方程的求解相当复杂。但通常方法是先猜测，然后使用替换进行证明。
请不要滥用标记字段。您之前发布的标记与此问题无关，这是关于算法而非编程语言的问题。我用适合算法的标记替换了这些标记抱歉，我不知道用什么来填充其他4个标签，因为这只是递归。不，我从一本叫《组合优化：算法和复杂性》的书中学习，但它不是很清楚。你实际上不必全部使用5个标签。我想OP的问题是，具体地说，如何在不使用主定理的情况下解决这个问题。不是吗尽管CLRS参考资料绝对很棒！