Math 带约束的n元方程解的个数

我想计算方程的解的数量，但我无法获得任何线索。方程式为：

我所能做的就是

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但我不知道如何处理这个问题。

我会尝试使用

下面是一些伪代码，让您开始：

Procedure num_solutions(n, k, m):
  # Initialize memoization cache:
  if this function has been called for the first time:
    initialize memo_cache with (n+1)*(k+1)*(m+1) elements, all set to -1

  # Return cached solution if available
  if memo_cache[n][k][m] is not -1:
    return memo_cache[n][k][m]

  # Edge case:
  if m is equal to 1:
    # Solution only exists if 1 <= m <= k
    if n >= 1 and n <= k, set memo_cache[n][k][m] to 1 and return 1
    otherwise set memo_cache[n][k][m] to 0 and return 0

  # Degenerate case: No solution possible if n<m or n>k*m
  if n < m or n > k * m:
    set memo_cache[n][k][m] to 0 and return 0

  # Call recursively for a solution with m-1 elements
  set sum to 0
  for all i in range 1..k:
    sum = sum + num_solutions(n - i, k, m - 1)

  set memo_cache[n][k][m] to sum and return sum

程序编号（n，k，m）：
#初始化备忘录缓存：
如果此函数是第一次调用：
使用（n+1）*（k+1）*（m+1）个元素初始化memo_缓存，所有元素都设置为-1
#返回缓存的解决方案（如果可用）
如果memo_cache[n][k][m]不是-1：
返回备忘录\u缓存[n][k][m]
#边缘情况：
如果m等于1：
#只有当1应用几何和，然后使用分母的二项式定理和二项式级数时，解才存在。