C 为内存优化的素筛

我正在寻找一个在内存消耗方面高效的prime sieve实现

当然，素性测试本身应该以恒定的和最小操作数执行

我已经实现了一个筛子，它只指示与6的倍数相邻的数字的素性

对于任何其他数字，它要么是2或3（因此为素数），要么是2或3的倍数（因此为非素数）

这就是我想到的，我一直在想，在这些要求下是否有更好的东西：

界面：

#include <limits.h>

// Defined by the user (must be less than 'UINT_MAX')
#define RANGE 4000000000

// The actual length required for the prime-sieve array
#define ARR_LEN (((RANGE-1)/(3*CHAR_BIT)+1))

// Assumes that all entries in 'sieve' are initialized to zero
void Init(char sieve[ARR_LEN]);

// Assumes that 'Init(sieve)' has been called and that '1 < n < RANGE'
int IsPrime(char sieve[ARR_LEN],unsigned int n);

#if RANGE >= UINT_MAX
    #error RANGE exceeds the limit
#endif

#include <math.h>

#define GET_BIT(sieve,n) ((sieve[(n)/(3*CHAR_BIT)]>>((n)%(3*CHAR_BIT)/3))&1)
#define SET_BIT(sieve,n) sieve[(n)/(3*CHAR_BIT)] |= 1<<((n)%(3*CHAR_BIT)/3)

static void InitOne(char sieve[ARR_LEN],int d)
{
    unsigned int i,j;
    unsigned int root = (unsigned int)sqrt((double)RANGE);

    for (i=6+d; i<=root; i+=6)
    {
        if (GET_BIT(sieve,i) == 0)
        {
            for (j=6*i; j<RANGE; j+=6*i)
            {
                SET_BIT(sieve,j-i);
                SET_BIT(sieve,j+i);
            }
        }
    }
}

void Init(char sieve[ARR_LEN])
{
    InitOne(sieve,-1);
    InitOne(sieve,+1);
}

int IsPrime(char sieve[ARR_LEN],unsigned int n)
{
    return n == 2 || n == 3 || (n%2 != 0 && n%3 != 0 && GET_BIT(sieve,n) == 0);
}

#包括
//由用户定义（必须小于“UINT_MAX”）
#定义范围4000000000
//主筛阵列所需的实际长度
#定义ARR_LEN（（（范围-1）/（3*字符位）+1））
//假设“sieve”中的所有条目都初始化为零
void Init（字符筛[ARR_LEN]）；
//假设已调用“Init（sieve）”，且“1=UINT\u MAX
#错误范围超出限制
#恩迪夫

实施：

#include <limits.h>

// Defined by the user (must be less than 'UINT_MAX')
#define RANGE 4000000000

// The actual length required for the prime-sieve array
#define ARR_LEN (((RANGE-1)/(3*CHAR_BIT)+1))

// Assumes that all entries in 'sieve' are initialized to zero
void Init(char sieve[ARR_LEN]);

// Assumes that 'Init(sieve)' has been called and that '1 < n < RANGE'
int IsPrime(char sieve[ARR_LEN],unsigned int n);

#if RANGE >= UINT_MAX
    #error RANGE exceeds the limit
#endif

#include <math.h>

#define GET_BIT(sieve,n) ((sieve[(n)/(3*CHAR_BIT)]>>((n)%(3*CHAR_BIT)/3))&1)
#define SET_BIT(sieve,n) sieve[(n)/(3*CHAR_BIT)] |= 1<<((n)%(3*CHAR_BIT)/3)

static void InitOne(char sieve[ARR_LEN],int d)
{
    unsigned int i,j;
    unsigned int root = (unsigned int)sqrt((double)RANGE);

    for (i=6+d; i<=root; i+=6)
    {
        if (GET_BIT(sieve,i) == 0)
        {
            for (j=6*i; j<RANGE; j+=6*i)
            {
                SET_BIT(sieve,j-i);
                SET_BIT(sieve,j+i);
            }
        }
    }
}

void Init(char sieve[ARR_LEN])
{
    InitOne(sieve,-1);
    InitOne(sieve,+1);
}

int IsPrime(char sieve[ARR_LEN],unsigned int n)
{
    return n == 2 || n == 3 || (n%2 != 0 && n%3 != 0 && GET_BIT(sieve,n) == 0);
}

#包括
#定义GET_位（sieve，n）（（sieve[（n）/（3*CHAR_位）]>>（（n）%（3*CHAR_位）/3））&1）
#定义SET_BIT（sieve，n）sieve[（n）/（3*CHAR_BIT）]|=1您已经正确地推断出，您可以利用这样一个事实：只有两个数字相对素数为6，即1和5（aka+1和-1）。利用这一事实并将筛子存储为位而不是字节，可以将内存需求减少24倍

为了节省更多的内存，您可以转到下一个级别，注意只有8个数（模30）相对素数为30。他们是1，7，11，13，17，19，23，29。利用这一事实并存储为位，内存减少了30倍

实现说明：筛中的每个字节表示8个相对素数为30的倍数。例如，
sieve[3]
中包含的位表示数字
91、97、101、
这个问题似乎离题了，因为它没有特定的编程问题。代表17000的人应该真正认识到StackOverflow是关于具有特定答案的特定编程问题。像“还有更好的吗”这样的问题不适合这里的问答格式。@abelenky:是的，我在第一条评论中就明白了你的意思，但我要求的是一个优化内存的素数筛。如果我没有表现出任何努力，那么。。。你知道我会得到什么样的评论。所以我分享了我的想法，现在我要求改进。它可以是一个算法解决方案，或者——如果有人在我的实现中发现了一些明显的东西，那么它也可以是一个改进建议。在任何一种情况下，编程问题都应该非常清楚，无论你的名声如何（请原谅我没有检查它）。我相信你很熟悉。第一个“评论”不是故意的评论。这只是投票关闭的副作用。@barakmanos宏用
[n/（3*CHAR\u BIT）]
索引数组，但数组大小声明为
范围/3
。这不应该是
RANGE/24
？好吧，我花了一些时间才理解这个答案，因为“只有8个数字相对30素数”的说法不太正确（例如-31、37等）。你的意思是，在30个数字的每个部分中，最多有8个素数，另外，我需要检查2，3和5的可除性。。。对吗？@barakmanos是的，没错。我建议的是一个包含30个条目的查找表，其中表中的每个条目要么是0（对于那些是2、3或5的倍数的数字），要么是8个可能是素数的数字的位掩码。因此，给定一个数字
N
，您可以计算
N%30
。如果表中对应的条目为0，则
N
是2、3或5的倍数。否则，您就有一个小掩码可用于
sieve[N/30]
。哦，这肯定不同于我最初的方法。我的数组中没有2或3的倍数的数字的条目（我不使用筛子检查它们）。@barakmanos是的，在您的情况下，将数字映射到位更容易，因为6个数字的每个部分中只有两个数字。在30个数字的每一部分中有8个奇怪的数字，没有简单的公式可以将数字映射到位。好的，所以我需要再看一下你的解决方案，然后试着找出它。