重写中与Coq相关的类型错误

我正在使用数学组件库，并试图证明这一点：

Lemma card_sub_ord (k : nat) (P : nat -> bool) :
  #|[set i : 'I_k | P i]| <= k.
Proof.
  set S := [set i : 'I_k | P i].
  have H1 : S \subset 'I_k.
    by apply: subset_predT.
  have H2 : #|S| <= #|'I_k|.
    by apply: subset_leq_card.
  have H3 : k = #|'I_k|.
    by rewrite card_ord.
  (* Only goal left: #|S| <= k *)
  rewrite H3 (* <--- this fails *)
Admitted.

引理卡片（k:nat）（P:nat->bool）：

---

#|[set i:'i_k | P i]

重写失败的原因是

k

在

S

中显示为一个隐藏参数，因此通过重写所有事件，可以使目标类型错误。您可以使用

Set Printing All

进行检查

by rewrite {5}H3.

这将实现你的目标。请注意，mathcomp不鼓励使用

H1…Hn

样式命名目标。您的缩进也不符合math comp样式，您可能希望使用

exact:

代替

by apply:

使用

max\u卡

，您的证明也可以缩短：

by rewrite -{8}(card_ord k) max_card.

或

---

YMMV.

重写失败的原因是

k

在

S

中显示为一个隐藏参数，因此通过重写所有事件，您会使目标类型错误。您可以使用

Set Printing All

进行检查

by rewrite {5}H3.

这将实现你的目标。请注意，mathcomp不鼓励使用

H1…Hn

样式命名目标。您的缩进也不符合math comp样式，您可能希望使用

exact:

代替

by apply:

使用

max\u卡

，您的证明也可以缩短：

by rewrite -{8}(card_ord k) max_card.

或

YMMV

by rewrite (leq_trans (max_card _)) ?card_ord.