如何从Coq证人那里引入新的存在条件？

我的问题涉及如何在一组条件/假设中构造一个存在项

我有以下中间证明状态：

X : Type
P : X -> Prop
H : (exists x : X, P x -> False) -> False
x : X
H0 : P x -> False
______________________________________(1/1)
P x

在我看来，我知道因为H0，x是存在x:x，px->False的见证，我想介绍一个名称：

w: (exists x : X, P x -> False)

基于上述推理，然后将其与应用H-in-w一起在假设中生成一个False，最后将False反转

但我不知道用什么策略/语法来介绍上面的证人w。到目前为止，我所能达到的最好结果是检查ex_intro u fun x=>px->False xh0。给假

有人能解释一下如何引入存在条件，或者用另一种方式来完成证明吗

谢谢

另外，我要证明的是整个定理：

Theorem not_exists_dist :
  excluded_middle ->
  forall (X:Type) (P : X -> Prop),
    ~ (exists x, ~ P x) -> (forall x, P x).
Proof.
  unfold excluded_middle. unfold not. 
  intros exm X P H x.

  destruct (exm (P x)).
    apply H0.
    Check (H (ex_intro _ (fun x => P x -> False)  x H0)).

您可以使用断言策略：

它将要求你在一个新的子目标中证明这一点，并在现有目标的基础上增加w。对于这种琐碎的证明，您可以直接内联证明：

assert(w: exists x, P x -> False) by (exists x; exact H0).

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在这里，因为您已经知道如何构造False类型的术语，所以可以使用pose-proof将其添加到上下文中。这使得：

pose proof (H (ex_intro (fun x => P x -> False)  x H0))

您甚至可以直接破坏术语，从而解决目标

destruct (H (ex_intro (fun x => P x -> False)  x H0))

完成证明的另一种方法是证明错误。你可以用exfalso或矛盾等战术将目标改为False。通过这种方法，您可以使用形式为->False的假设，否则很难操纵这些假设。作为证明，你可以写：

exfalso. apply H. (* or directly, contradiction H *)
exists x. assumption.

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请注意，没有必要展开或不使用它们。谢谢。这很有趣，因为我尝试了归纳法，但没有成功。你能解释一下为什么destruct在这里工作吗？事实上，它对我很有效。可能是因为您使用的下划线。ex_intro需要4个参数，但第一个参数是隐式的，因此不需要指定它。我将编辑我的答案。但我不明白为什么它通过了你的类型检查。我的错，我尝试了反转而不是归纳试图反转错误。但它不起作用。你知道为什么自毁/归纳法有效而反转法无效吗？它对我也有效。在姿势证明H ex_intro fun x=>P x->False x H0之后，反转H1解决了目标。你想逆转什么？请注意，您必须颠倒类型为False的假设，而不是False本身。谢谢。我可能倒错了，而不是它的证据。

exfalso. apply H. (* or directly, contradiction H *)
exists x. assumption.