Coq：如何证明包含字符串的if语句？

我有一个

字符串a

，与

字符串b

比较，如果equals有一个

字符串c

，否则有

字符串x

。我知道在假设中，

funx如果你能写一个If-then-else语句，这意味着测试表达式
a==b
是一个有两个构造函数的类型（比如
bool
）或者（
sumbool
）。我首先假设类型是
bool
。在这种情况下，验证过程中的最佳方法是输入以下命令

case_eq (a == b); intros hyp_ab.

这将产生两个目标。在第一个例子中，你会有一个假设

hyp_ab : a == b = true

它断言测试成功，并且目标结论具有以下形状（if-then-else被then分支替换）：

fun c让我补充Yves的答案，指出一个通用的“视图”模式，如果需要案例分析，它在许多情况下都能很好地工作。我将在math comp中使用内置的支持，但该技术并不特定于此

让我们假设您的初始目标：

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Variables (T : eqType) (a b : T).
Lemma u : (if a == b then 0 else 1) = 2.
Proof.

现在，您可以使用
case\u eq
+
siml
进入下一步；但是，您也可以使用更专门的“视图”引理进行匹配。例如，您可以使用
ifP
：

ifP : forall (A : Type) (b : bool) (vT vF : A),
      if_spec b vT vF (b = false) b (if b then vT else vF)

其中
如果规范
为：

Inductive if_spec (A : Type) (b : bool) (vT vF : A) (not_b : Prop) : bool -> A -> Set :=
    IfSpecTrue : b -> if_spec b vT vF not_b true vT
  | IfSpecFalse : not_b -> if_spec b vT vF not_b false vF

这看起来有点混乱，重要的一点是类型族的参数
bool->a->Set
。第一个练习是“证明
ifP
引理！”

事实上，如果我们在证明中使用
ifP
，我们得到：

case: ifP.
Goal 1: (a == b) = true  -> 0 = 2
Goal 2: (a == b) = false -> 1 = 2

请注意，我们不必指定任何内容！事实上，
{A形式的引理
}+{B}
只是这种视图模式的特例。这个技巧在许多其他情况下都有效，例如，您也可以使用
eqP
，它有一个规范，将布尔等式与命题等式联系起来。如果您这样做：

case: eqP.

您将获得：

Goal 1: a = b  -> 0 = 2
Goal 2: a <> b -> 1 = 2

目标1:a=b->0=2
目标2:AB->1=2

这很方便。事实上，
eqP
基本上是
type\u dec
原则的通用版本。
你的问题很难理解。什么是arith？它来自哪里？在英文文本中，您写道c和x具有不同的类型，但要使if-then-else语句类型正确，它们必须具有相同的类型。@Yves:编辑了问题。我只是想让我的问题保持简单，不要有太多的定义。我仍然不知道符号“a==b”是从哪里来的。Coq的字符串库中似乎没有引入这种表示法。另一方面，该库具有sting_dec功能。这是您使用的吗？当您提出问题时，请发布独立的（包括相关的导入）有效代码。这甚至不需要解析，也不会增加任何复杂性，恰恰相反。举个例子：你必须回答另外两个问题来澄清你想知道的是什么。非常感谢。我一直在寻找
case\u eq
。非常感谢您的详细解释。：）“视图”这个名称从何而来？人们对视图的一般直觉是什么？我的意思是，它们不是重写方程或反演引理。我不确定“视图”这个名字从何而来，可能有更好的名字，也许是“规范”。我将其称为某些运营商的视图（即
Inductive if_spec (A : Type) (b : bool) (vT vF : A) (not_b : Prop) : bool -> A -> Set :=
    IfSpecTrue : b -> if_spec b vT vF not_b true vT
  | IfSpecFalse : not_b -> if_spec b vT vF not_b false vF

case: ifP.
Goal 1: (a == b) = true  -> 0 = 2
Goal 2: (a == b) = false -> 1 = 2

case: eqP.

Goal 1: a = b  -> 0 = 2
Goal 2: a <> b -> 1 = 2