Coq：加入一句；“强感应”；策略

自然数上的“强”（或“完全”）归纳意味着当证明n上的归纳步骤时，可以假定该属性适用于任意k

Theorem strong_induction:
forall P : nat -> Prop,
(forall n : nat, (forall k : nat, (k < n -> P k)) -> P n) ->
forall n : nat, P n.

在上下文中使用b:nat；我怎么能告诉Coq在a上做强诱导而不是在b上？简单地做“应用强诱导”会导致

n : nat
H0 : forall k : nat, k < n -> exists q r : nat, a = b * q + r
______________________________________(1/2)
exists q r : nat, a = b * q + r
______________________________________(2/2)
nat

n:nat
H0:k:nat，k存在q r:nat，a=b*q+r
______________________________________(1/2)
存在q r:nat，a=b*q+r
______________________________________(2/2)
纳特

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假设是无用的（因为n与a无关），我不知道第二个目标是什么意思。

在这种情况下，要应用强归纳法，你需要

改变目标的结论，使其更好地符合定理的结论

Goal forall a b, b <> 0 -> exists ! q r, a = q * b + r /\ r < b.
change (forall a, (fun c => forall b, b <> 0 -> exists ! q r, c = q * b + r /\ r < b) a).
eapply strong_induction.

但是
归纳
策略已经处理了任意归纳原则

Goal forall a b, b <> 0 -> exists ! q r, a = q * b + r /\ r < b.
induction a using strong_induction.

所有a b、b 0的目标->存在！q r，a=q*b+r/\r使用强感应的感应。

更多关于这些战术。在
intro
-ing和
split
-ing之前，您可能应该使用
inclution
。
“使用强诱导的诱导”非常有效！另一方面，“更改”策略因“错误：不可转换”而失败。当更改太复杂时，您可以尝试使用
replace
策略，这将要求提供平等性证明
change
只是
replace
当证明是微不足道的自反性时。
Goal forall a b, b <> 0 -> exists ! q r, a = q * b + r /\ r < b.
refine (strong_induction _ _).

Goal forall a b, b <> 0 -> exists ! q r, a = q * b + r /\ r < b.
induction a using strong_induction.