C++ N模算法

所以，从我在互联网上读到的，模可以做到：

(a*b) % n = (a % n * b % n)%n;

我能理解，因为a%n*b%n可能比n大，所以我们必须再次取模n，但我不明白！来自internet的mod p.算法：

int result = 1;
for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
   result = (result * i ) % p;
}
cout<<result;
  Let's say n = 3 , and p is 7.
When i = 1 , result = 1 % 7 ,
when i = 2 , result = (1%7 * 2) % 7 , and when i = 3 ,
result =((1%7*2) % 7 * 3) % 7.

int结果=1；
对于（int i=1；i而言，它们在数学上是相同的，但计算机用于表示数字的位数有限，如果超过该限制，则会得到意外的结果

请参见以下示例：

假设可以存储的最大值是
200
，您想要计算
X*Y%100

让我们为
X
和
Y
尝试一些值：

X=103和Y=98=>3*98>296溢出
X=103和Y=103=>3*3>9正常
在第二种情况下，如果在相乘之前取两者的模，则得到的结果低于200。但如果只取一个变量，则会得到309%200，但309将成为扭曲值，因为该类型最多只能表示200

在案例1中，您必须想出另一种策略（可能是更大的类型或将乘法转换为求和），因为乘法的结果将外推200极限。
（a*b）%n==（a%n*b）%n
也是正确的。@IgorTandetnik你能解释一下为什么吗？根据余数的定义，
a
可以表示为
q*n+r
，其中
q=floor（a/n）
和
r=a%n
。然后
a*b=（q*n+r）*b==n*q*b+r*b
。第一个分量显然可以被
n
整除，所以
a]%n=>（a%n*b）%n
.qedm在数学上是一样的。实际上，a*b可能会溢出您的整数类型，而（a%n）*（b%n）可能不会溢出。@cosmin andreiparaschiv更一般地说，如果
a=x mod n
和
b=y mod n
那么
a*b=x*y mod n
，那么如果
a%n=x%n
和
b%n
%n

。您的表达式都是同一主题的变体。