C++ 在忽略异常值的情况下计算一组数字的平均值

首先，这是一个数学问题，而不是编码问题，所以请耐心等待。 我试图找出一个算法来计算一组数字的平均值。然而，我需要忽略任何与大多数结果不接近的数字。下面是我正在尝试做的一个例子：

假设我有一组类似于以下的数字：

{ 90, 91, 92, 95, 2, 3, 99, 92, 92, 91, 300, 91, 92, 99, 400 }

显然，对于上面的集合，大多数数字位于

90

和

99

之间，但是我有一些异常值，如

{300，400，2，3}

。我需要计算这些数字的平均值，同时忽略异常值。我确实记得在统计课上读到过类似的东西，但我不记得是什么，也不记得如何解决这个问题

如蒙帮助，我将不胜感激

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谢谢

首先您需要确定全套的标准偏差和平均值。离群值是指与（整套）平均值的标准偏差大于3的值。

一个简单有效的方法是取中值而不是平均值。中位数对异常值更为稳健

您还可以最小化Geman-McClure函数：

x^ = argmin sum( G(xi - x')), where G(x) = x^2/(x^2+sigma^2)

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如果你绘制G函数，你会发现它是饱和的，这是一个很好的方法来柔和地排除异常值。

我会非常小心的。你可能会对自己和你的结论造成极大的伤害

您的程序应该如何识别异常值？正态分布表示99.9%的值在平均值的+/-三个标准偏差范围内，因此您可以计算未过滤数据的这两个值，排除超出假设范围的值，然后重新计算

然而，这样做可能会丢掉一些重要的东西。正态分布并不神圣；离群值在现实生活中比正态分布所显示的更为常见。读塔勒布的书，看看我的意思

在你这样做之前，确保你完全理解你要排除的东西。我认为最好留下所有的数据点、缺点和所有东西，并为它们提出一个好的书面解释

另一种方法是使用中位数等替代指标，它对异常值的敏感度比平均值低。但是，计算起来比较困难。

您可以做的是：

估计数据中异常值的百分比：约占所提供数据集的25%（4/15）

计算适当的分位数：为数据集计算8个分位数，以便排除异常值

估计第一个和最后一个分位数之间的平均值

PS：构成数据集25%的离群值太多了

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PPS：对于第二步，我们假设异常值“对称分布”。请参见下图，其中我们使用了4个分位数和1.5倍的四分位间距（IQR），从Q1到Q3：

我编辑了您的问题，讨论的是“异常值”而不是“奇数”，这可能会被解释为完全不同的东西！是的，谢谢，我在为我自己寻找合适的词。我喜欢这里这个词的用法，它通常用于处理异常值，你可以计算中值而不是平均值。可能的重复：这种方法的问题是异常值会使标准差的估计产生偏差。对于对异常值更为稳健的方法，请参见我的答案。这是一个修剪平均值，但正如static_rtti所指出的，使用标准偏差而非固定限值与非正态分布无关。该方法仅适用于大数据集和关于数据分布正态性的强假设。对于大多数问题，这是不够的。@mah：异常值的问题完全取决于应用程序。如果您有一个有故障的传感器（例如），异常值是无效的，应该丢弃。为什么不试着回答OP的问题，而不是猜测他真正需要做什么？请不要怀疑，我是在评论你之前的评论。我想我们同意：）你的回答听起来可以接受（我不是说可以），但很明显，你说的是统计术语。据我所知，我认为“红蛇”不是统计学家。也许你应该解释一下这些术语（Geman McClure function等）的含义以及如何实现它们。你会对我们有好处的。Thanks@afaolek谢谢，我正要问同样的问题，尽管我在谷歌上搜索ArgMin，看看如何计算它。从计算（扭曲的）平均值或中值到最小化高维函数，无论多么平滑，都有一个非常巨大的步骤。如果您可以编辑您的答案，为这个优化问题提供一个封闭形式的解决方案（或一个简单的算法），那么它将非常有用。否则，这个问题就太复杂了。我给出了公式，你还想要什么？如果你告诉我你不懂什么，我可以试着解释更多。@Alexandre C:什么高维函数？最小化函数只有一个参数，假设数据是一维的（OP问题就是这样）。我不是假装这是解决每个问题的最佳方案，只是举个例子说明可以做什么。这正是我想要的，我完全忘记了IQR thx a lotOh，这里给出的集合只是一个例子，不是真实的例子。我认为值得一提的是IQR代表什么。