C++ 相交线与二次贝塞尔三角形

我试图为我的OpenCL实时光线跟踪器找到线段和二次bezier三角形之间的交点

这个问题讨论如何找到光线和三次贝塞尔三角形之间的碰撞点，主要建议尝试细分，或张量积贝塞尔面片

我在一些地方读到过，当用二次贝塞尔三角形测试线段时，你只需要解一个二次方程，但我没有找到关于这个方程的任何信息，我开始怀疑它是否正确。到目前为止，我试图找到它的努力也没有成功：P

除了使用细分或张量积bezier面片之外，有人知道这是不是真的，或者如何解决它吗

以下是二次贝塞尔三角形的方程式：

AS^2+2*DST+2*ESU+B*T^2+2*FTU+C*U^2

其中S、T、U是三角形的参数。可以用（1-S-T）替换U，因为它们是重心坐标

A、 B、C是三角形的角，D、E、F是沿边的控制点

---

这件事太难办了

线段具有参数方程

p=P0+（P1-P0）*v=P0+d*v

，其中v为参数[0..1] 要用蛮力求交，你们必须解三个二次方程组，如

x0+dx*v=AxS^2 + 2*Dx*S*T + 2*Ex*S*U + Bx*T^2 + 2*Fx*T*U + Cx*U^2

---

该系统有8种可能的解决方案，并且只有当结果v、s、t同时位于范围0..1时，交点才存在。求解这个系统并不容易（可能的方法、数值方法和求解过程可能在数值上不稳定）。这就是为什么有时推荐细分方法。

因为这涉及寻找公式，而不是相同的C++算法，可能更好地被问到？哦，那是不幸的。我的印象是，因为它是二次的，所以它会更简单。我将进一步研究你提到的方法。非常感谢您提供的信息。