C++ AABB的球面相交检验

我有一个球体，我想知道我的轴对齐边界框（AABBs）是否完全、部分或根本不在球体内。我发现了很多算法，但它们只能给出部分或外部结果。任何指针？

和交叉测试，至少部分交叉的结果为

true

，无交叉的结果为

false

，详情如下

现在需要检查AABB是否完全位于球体内部。通过检查所有点是否都在球体内，可以轻松完成此操作。此测试可以简化为检查AABB的两个相对顶点是否在球体内。将平方距离与球体的平方半径进行比较，可以使该测试非常快速

您可以轻松地将两个测试链接在一起：

• 检查AABB是否完全包含。如果没有，请检查它是否部分包含
• 反之亦然：检查AABB是否至少部分包含。如果是，请检查是否完全包含

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根据每种情况发生的频率，其中一种情况可能会更好—如果您觉得需要速度，请分析您的代码。

尝试此算法：如果球体位于（或部分位于）AABB所有平面的

内侧，则球体与AABB碰撞<代码>平面内侧

表示指向AABB中心的半空间

因此，您应该检查6个AABB平面（xmin/xmax、ymin/ymax、zmin/zmax）中每个平面的球体与轴对齐平面的交点。如果按球体半径拉伸平面并检查

球体中心点

与

拉伸平面

，则此比较非常简单

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另外，我没有在练习中尝试过。该算法基于确定三角形内点的类似方法（）

Jim Arvo在“Graphics Gems”中可能已经找到了确定AABB是否与实心球体相交的最流行算法：

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要解决最初的问题，现在需要更改返回条件。如果

dmin

小于

r2

，但

dmax

大于

r2

，则AABB位于球面上（部分相交）。如果

dmin

和

dmax

小于

r2

，则AABB完全位于球体内部。

一个明显的优化是计算球体半径的平方并与之比较；不要计算任何东西的平方根。这意味着你只做乘法和加法。@BartekBanachewicz这不适用于球体与长方体面相交的情况，但不适用于任何顶点。KaiserJohaan，你不是第一个遇到这个问题的人。谷歌应该能帮你很多忙。@Daerst啊，很好的观点。可能的重复：也就是说，如果一个球体与一个AABB共线，那么该球体在每个轴上对齐的8个点中的一个必须在它的内部，或者AABB的一条边必须在球体内部。我不认为检查AABB的任何两个相对顶点是否在球体内部就足以得出整个AABB在球体内部的结论。很容易想象这样一种情况：两个相对的顶点在球体内部，但另一个顶点仍从球体中伸出。

        dmin = 0;
        for( i = 0; i < 3; i++ ) {
            if( C[i] < Bmin[i] ) dmin += SQR( C[i] - Bmin[i] ); else
            if( C[i] > Bmax[i] ) dmin += SQR( C[i] - Bmax[i] );     
            }
        if( dmin <= r2 ) return TRUE;

switch( mode )
    {
    case 0: /* Hollow Box and Hollow Sphere */
        dmin = 0;
        dmax = 0;
        face = FALSE;
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            a = SQR( C[i] - Bmin[i] );
            b = SQR( C[i] - Bmax[i] );
            dmax += MAX( a, b );
            if( C[i] < Bmin[i] ) {
                face = TRUE;
                dmin += a;
                }
            else if( C[i] > Bmax[i] ) {
                face = TRUE;
                dmin += b;
                }
            else if( MIN( a, b ) <= r2 ) face = TRUE;
            }
        if( face && ( dmin <= r2 ) && ( r2 <= dmax ) ) return TRUE;
        break;
    case 2: /* Solid Box and Hollow Sphere */
        dmax = 0;
        dmin = 0;
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            a = SQR( C[i] - Bmin[i] );
            b = SQR( C[i] - Bmax[i] );
            dmax += MAX( a, b );
            if( C[i] < Bmin[i] ) dmin += a; else
            if( C[i] > Bmax[i] ) dmin += b;
            }
        if( dmin <= r2 && r2 <= dmax ) return TRUE;
        break;