Math 二维弹丸轨迹澄清

2D游戏中的投射物追踪路径问题：

假设：

我们做了一个简化的假设，重力是恒定的，没有风或阻力。弹丸的运动由以下方程式给出：

x=x0+v0t成本

y=y0+v0t辛瑟塔+0.5g t^2

其中x0，y0为初始位置，v0仅为初始速度大小，θ为放电角度，g为重力加速度。求解v0t的第一个方程并代入第二个方程，我们得到方程[1]：

y=y0+x-x0 tantheta+0.5g/v0^2 x-x0^2/costheta^2

校准：

校准是从实际弹丸中确定g值的过程。要做到这一点，我们随机发射一枚射弹并捕获：

起点x0，y0 目标向量v0，θ 曲线x1，y1上的随机点 将这些值代入方程[1]并求解g，我们得到：

g=v0^2*{[2 costheta^2 y1-y0/x1-x0^2]-[sin2theta/x1-x0]}

应用程序：

现在我们有了g，我们可以把它替换回方程[1]，现在可以用它来追踪从任何起点和初始速度的投射物的路径。这是我不明白的部分

g=5.89

x0，y0起始位置=0,0

初始速度=1-100

放电角度=0-360

有人能解释一下，如果游戏中重力加速度为5.89，起始位置为0,0，那么对于1-100之间的任何初始速度，以及0-360之间的任何放电角度，如何获得抛物线的完整绘制路径吗

我是一个完全的数学新手，所有这些东西都不是我在别处找到的粗体字，我一直在绞尽脑汁。请假设我什么都不知道。

您只错过了第一组方程中的时间t和空间/时间约束，绘制投射物的第一个x秒或直到投射物离开边界框m。 所以伪代码应该是：

t=0；x0=某个坐标；y0=另一个坐标 环t t=t+1 计算坐标{Xt=1，Yt=1} 在该点和上一点之间绘制点或线 循环直到t>时间限制或点{Xt，Yt}在您的边界框之外 我希望这有助于您选择我们的v0=10和θ=60度

因此给出了方程读数x0=0，y0=0，g=5.89

y = 1.732*x - 0.1178*x^2

可直接绘制y与x的关系图：

---

注：我修正了重力的-符号。

这是一个相当简单的本科生物理问题。从x方向和y方向的牛顿定律开始：

在初始条件下：

式中，Q是弹丸的初始速度，θ是从地平线逆时针测量的角度，如果枪指向右侧

因此，如果每次w.r.t.积分一次，则得到：

应用初始条件：

第二次积分得到：

再次应用初始条件：

进行替换给出了您想要的最终方程式，即从火炮发射时起，弹丸的u，v位置：

如果将坐标系原点放在枪口出口处，则两个初始位移为零

现在你们有两个方程，关于射弹的u，v位置。你可以插入弹丸的初始速度和枪的角度，从地平线0开始测量，指向右边

您只需从时间为零开始，选择时间增量，然后循环任意长的时间间隔。将当前时间值插入这些方程，计算结果，增加时间，然后重复

让我们想象一下，你将枪与地平线成45度的逆时针角，以1000英寸/秒的速度发射一枚炮弹。你可以跨过时间，看到投射物沿着抛物线路径向上向右移动，直到到达顶点，然后开始回落到地平线。最终，你的y位移会回到零，然后继续进入负区域，就像你从悬崖边缘开枪一样

如果您想知道投射物在撞击地面前的距离，只需在高度小于或等于零时停止时间循环：

下面是一个Java实现：

package physics;

/**
 * CannonSimulator simulates shooting a projectile.  Users are responsible for making
 * sure that all constants use consistent units (e.g. meters for length, seconds for
 * time, kg for mass, etc.)
 * @author Michael
 * @since 6/14/12 9:47 PM
 * @link http://stackoverflow.com/questions/10935060/2d-projectile-tracing-path-clarification/11043389#11043389
 */
public class CannonSimulator {

    private double m;
    private double g;
    private double q;
    private double theta;

    public static void main(String[] args) {
        double m = ((args.length > 0) ? Double.valueOf(args[0]) : 1.0); // default mass is 1 kg
        double g = ((args.length > 1) ? Double.valueOf(args[1]) : 9.8); // default gravity is 9.8 m/sec^2
        double q = ((args.length > 2) ? Double.valueOf(args[2]) : 100.0); // default velocity is 100 m/sec
        double theta = ((args.length > 3 ? Double.valueOf(args[3]) : Math.PI/4.0)); // default angle is 45 degrees
        CannonSimulator simulator = new CannonSimulator(m, g, q, theta);
        double t = 0.0;
        double dt = 0.001; // time increment of 0.1 seconds
        while (simulator.v(t) >= 0.0) {
            System.out.println(String.format("time: %10.3f u: %10.3f v: %10.3f", t, simulator.u(t), simulator.v(t)));
            t += dt;
        }
    }

    public CannonSimulator(double m, double g, double q, double theta) {
        if (m <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("mass must be greater than zero");
        if (g <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("gravity must be greater than zero");
        if (q <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("velocity must be greater than zero");

        this.m = m;
        this.g = g;
        this.q = q;
        this.theta = theta;
    }

    public double v(double time) {
        return time*(q*Math.sin(theta) - g*time/m);
    }

    public double u(double time) {
        return time*q*Math.cos(theta);
    }
}

---

这就是解决这个问题的方法。

我不确定我是否理解你的问题。在顶部，您给出了参数化路径方程，其中x和y是时间的函数，足以绘制投射物路径。你想得到抛物线本身的方程，也就是y作为x的函数吗？把你所有的常数都放到方程[1]中，剩下一个简单的yx二次函数。那么你的问题是什么？当然，你必须选择一个初始速度和一个放电角度，因为每个都会给你一个不同的路径。谢谢霍华德，看起来你知道你在说什么

---

但是，你能不能留下来帮我理解你在说什么？我照你说的做了，只给了你一个答案。我不明白，在给定一个初始速度和一个放电角的情况下，y的一个单一答案如何绘制抛物线？在将所有结果放入[1]之后，还有一个x变量，您没有指定x！，因此，你有一个函数方程yx=a*x^2+B*x+C，其中有一些常数a、B和C。因此你可以直接绘制yx，它显示路径。你所说的x变量是“起点”，对吗？你能给我一个抛物线的点，它符合上述标准，穿过x线或水平面，这样我就可以对你说的东西进行反向工程吗？当然，因为穿过x轴，意味着Yt=0，使用你的初始方程组，条件Y0=0，我们可以解t=-2*Vo*SinTheta/g，这意味着向下g0中的g，你得到了tantheta=1.732和costheta=0.5吗？如果你把60插入θ，比如tan60和cos60，我会得到不同的值。这似乎是因为在谷歌中输入tan60会给你错误的答案，但它与我的计算器一起工作，非常感谢！！

package physics;

/**
 * CannonSimulator simulates shooting a projectile.  Users are responsible for making
 * sure that all constants use consistent units (e.g. meters for length, seconds for
 * time, kg for mass, etc.)
 * @author Michael
 * @since 6/14/12 9:47 PM
 * @link http://stackoverflow.com/questions/10935060/2d-projectile-tracing-path-clarification/11043389#11043389
 */
public class CannonSimulator {

    private double m;
    private double g;
    private double q;
    private double theta;

    public static void main(String[] args) {
        double m = ((args.length > 0) ? Double.valueOf(args[0]) : 1.0); // default mass is 1 kg
        double g = ((args.length > 1) ? Double.valueOf(args[1]) : 9.8); // default gravity is 9.8 m/sec^2
        double q = ((args.length > 2) ? Double.valueOf(args[2]) : 100.0); // default velocity is 100 m/sec
        double theta = ((args.length > 3 ? Double.valueOf(args[3]) : Math.PI/4.0)); // default angle is 45 degrees
        CannonSimulator simulator = new CannonSimulator(m, g, q, theta);
        double t = 0.0;
        double dt = 0.001; // time increment of 0.1 seconds
        while (simulator.v(t) >= 0.0) {
            System.out.println(String.format("time: %10.3f u: %10.3f v: %10.3f", t, simulator.u(t), simulator.v(t)));
            t += dt;
        }
    }

    public CannonSimulator(double m, double g, double q, double theta) {
        if (m <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("mass must be greater than zero");
        if (g <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("gravity must be greater than zero");
        if (q <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("velocity must be greater than zero");

        this.m = m;
        this.g = g;
        this.q = q;
        this.theta = theta;
    }

    public double v(double time) {
        return time*(q*Math.sin(theta) - g*time/m);
    }

    public double u(double time) {
        return time*q*Math.cos(theta);
    }
}