C++ 计算大组合

您将如何计算组合，例如（100000选择50000）

到目前为止，我尝试了三种不同的方法，但由于明显的原因，每种方法都失败了：

1） 动态规划-数组的大小变得如此荒谬，以至于无法区分错误

unsigned long long int grid[p+1][q+1];

//Initialise x boundary conditions
for (long int i = 0; i < q; ++i) {
  grid[p][i] = 1;
}

//Initialise y boundary conditions
for (long int i = 0; i < p; ++i) {
  grid[i][q] = 1;
}


for (long int i = p - 1; i >= 0; --i) {
  for (long int j = q - 1; j >= 0; --j) {
     grid[i][j] = grid[i+1][j] + grid[i][j+1];
   }
}

3） 乘法公式-我无法存储值，它们太大了

const int gridSize = 100000; //say 100,000
unsigned long long int paths = 1;

for (int i = 0; i < gridSize; i++) {
    paths *= (2 * gridSize) - i;
    paths /= i + 1;
}

// code from (http://www.mathblog.dk/project-euler-15/)

const int gridSize=100000//10万吧
无符号长整型路径=1；
对于（int i=0；i

如果它有助于上下文，则其目的是解决“通过m×n网格有多少条路径”的大输入问题。也许我没能解决这个问题？

C（100000，50000）是一个巨大的数字，有30101个小数位：

显然，

unsigned long

不足以存储它。您需要一些任意大整数库，如：

---

否则，乘法公式就足够了。

这里有一个递归公式可能会有所帮助：-

NCk=（N-1）C（k-1）*N/k

首先对（N-1）C（K-1）使用递归调用，然后对结果计算NCk

由于您的人数将非常多，请使用以下备选方案之一

GMP

使用您自己的实现，您可以将数字存储为数组中的二进制位序列，并使用booth的乘法算法 移位和减法进行除法运算

“你将如何计算…”在很大程度上取决于期望的精度。精确的结果只能用任意精度数字（如GMP）计算，但很可能您并不真正需要精确的结果

在这种情况下，我将对阶乘（）使用斯特林近似，并使用双精度进行计算。展开式中的求和数可用于调节误差。维基百科页面也会给你一个错误估计

const int gridSize = 100000; //say 100,000
unsigned long long int paths = 1;

for (int i = 0; i < gridSize; i++) {
    paths *= (2 * gridSize) - i;
    paths /= i + 1;
}

// code from (http://www.mathblog.dk/project-euler-15/)