C++ 如何防止sqrt中的溢出？

我有密码

unsigned long long f(unsigned long long x, unsigned long long y){
   return sqrt( ( (5*x*x + 1) * (5*y*y +1) - 1 ) / 4 );         
}

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但是如果x或y太大，即使输出应该很小，也会溢出。有办法解决这个问题吗

也许可以用代数方法将平方根的参数拆分为：

return sqrt((3*x*x+1)/2) * sqrt((6*y*y-5)/2);

或者根据您的需要将其进一步拆分

如果

x

足够大，您可以忽略

+1

并生成第一个术语：

sqrt((3*x*x)/2) = fabs(x) * sqrt(3.0/2.0)

同样地，对于第二个术语，使用

y

，使其

sqrt((6*y*y)/2) = fabs(y) * sqrt(3.0);

编辑：OP将其问题编辑为：

return sqrt(((3*x*x+1)*(6*y*y-5)-1)/4);  

事实上，你可以把事情分开。你只要再小心一点就行了。底线是，如果

x

非常大，那么

+1

可以忽略。如果

y

非常大，则可以忽略

-5

。如果

（3*x*x+1）

和

（6*y*y-5）

都是正数，并且两者都很大，那么

-1

可以忽略。您可以使用这些技巧和一些附加的外围逻辑来进一步分解这一点。像这样：

 if(fabs(x) > BIGNUMBER && fabs(y) > BIGNUMBER)
 {
     return fabs(x) * fabs(y) * sqrt(18.0/4.0);
 }
 if(fabs(x) > BIGNUMBER && fabs(y) > 1.0)  // x big and y term positive
 {
     return fabs(x) * sqrt(6*y*y-5) * sqrt(3.0/2.0);
 }
 if(fabs(y) > BIGNUMBER)  // x term positive and y big
 {
     return sqrt(3*x*x+1) * fabs(y) * sqrt(6.0/2.0);
 }
 return sqrt(((3*x*x+1)*(6*y*y-5)-1)/4); 

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你可以对此进行优化，但这只是为了说明这一点。

我相信在大x或y下，-1可以忽略w.r.t（x*x）*（y*y）。。。由于函数返回long-long，因此浮点精度无关紧要

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你可以检查x或y是否大，因此，你可以选择忽略-1，按照Chris或Rob说的去做。

你需要一个多精确的答案？重命名你的函数…这是非常不明显的它应该做什么。还有templatetypedef说了些什么。@Brendan:你有没有想过这可能是某些礼仪规范的一部分，而且对

f

使用实名可能会违反OP的保密协议？例如，

f

可以。@Brendan:…或者它只是作为一个示例，在本例中，函数名完全不相关？

sqrt

不会溢出。当然你一定是指计算结果。注意：由于整数除法，

sqrt（3/2）

=

sqrt（1）

=

1

@Robᵩ 说得好，我换了一种更具符号性的符号，但我会纠正这个C/C++的错误。@Againsticilian同样的概念也适用。我不能将它分为两个产品，因为我有一个-1，很幸运，我已经尝试了Wolfram。如果我能做到的话，我就不会把问题贴出来了！：）