Math 三次bezier曲线笔划轮廓

对于三次贝塞尔曲线的笔划，我的意思是渲染一条具有特定线宽“w”的曲线“a”

---

如何推导出描述贝塞尔“A”笔划轮廓的其他三次贝塞尔曲线？

Ohhh。要获取贝塞尔曲线的偏移曲线

坏消息。这很难，因为这些曲线不能简单地用数值推导出来。它们包含各种交叉点、环路和其他讨厌的东西

不过也有一些近似值。到目前为止，我读到的最好的方法是托马斯·海恩（Thomas F.Hain）的一篇论文（）

他进行展平，所以他的论文主要是关于将偏移曲线分解为直线段和圆弧段，但您可以稍后将它们合并回beziers

---

为了更好地理解，您可能还需要阅读他其他与贝塞尔相关的论文。

Qt的QPainterPathStroker（它是开源的，可读性很强的代码）使用上述论文中描述的算法来做您想做的事情。

要做到准确，正如其他人所解释的那样非常困难。偏移曲线不是三次贝塞尔曲线，非常棘手。然后，比偏移深的凹度会导致相交问题

好消息是，通常需要计算笔划偏移以进行渲染，因此只需要像素精度。此外，如果遵守多边形填充的缠绕规则，则各种交点仍会创建填充多边形。因此，首先展平曲线，然后以线性方式偏移，这将成为一个直线多边形问题

这里的一些代码可以用作参考实现：

---

该论文也在citeseerx上：如果有人在寻找，目前链接到Hain论文的链接是：