C++ 二叉树搜索删除节点复杂性

我试图计算二叉树搜索节点删除的复杂度。我想计算所有3种情况下（最差、平均复杂度和最佳）的复杂度。如何选择数学公式？T（n）=

Nod*删除（Nod*&rad，const int&c）
{
//Nod有：c（信息：int）、nextSt（左：指向Nod的指针）、nextDr（右指向Nod的指针）
Nod*aux；
如果（rad==NULL）
返回NULL；
其他的
如果（cc&&c！=rad->c）{
rad->nextSt（）=删除（rad->nextSt（），c）；
返回rad；
}
其他的
如果（c>rad->c）{
rad->nextDr（）=删除（rad->nextDr（），c）；
返回rad；
}
其他的
如果（rad->nextSt（）！=NULL&&rad->nextDr（）！=NULL）{
aux=最小值（rad->nextDr（））；
rad->setElem（辅助->元素（））；
rad->nextDr（）=删除（rad->nextDr（），rad->c）；
返回rad；
}
否则{
aux=rad；
Nod*repl；
如果（rad->nextSt（）==NULL）
repl=rad->nextDr（）；
其他的
repl=rad->nextSt（）；
删除rad；
返回repl；
}
}

对二元搜索树的删除操作始终需要O（h）个时间。其中h是树的高度

所以，如果你的树很平衡，它的高度是log（N）。删除操作也需要O（log（N））时间。这是最好的例子

当所有节点都使用右/左子节点作为下一个节点时，会出现最坏的情况。如果将排序项目（例如1、2、3、4、5）插入到树中，则可能会出现这种情况。所以这棵树的高度是N，移除操作需要O（N）个时间。在这种情况下，二叉搜索树不是更好的链表

所以平均复杂度介于log（N）和N之间

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有关二叉搜索树和复杂性理论的更多信息，请参阅Cormen的算法简介

，这取决于节点是否平衡。节点删除在二叉树中是O（深度）。O（depth）=O（n）表示不平衡树（n表示节点计数），而O（log（n））表示平衡树。换句话说，向我们展示您的插入算法：）。

    Nod* delete(Nod*& rad, const int& c)
{
    //Nod has:c(information:int),nextSt(left:pointer to Nod),nextDr(right pointer to Nod)
    Nod* aux;
    if (rad == NULL)
        return NULL;
    else
        if (c< rad->c && c != rad->c) {
            rad->nextSt() = delete(rad->nextSt(), c);
            return rad;
        }
        else
            if (c > rad->c) {
                rad->nextDr() = delete(rad->nextDr(), c);
                return rad;
            }
            else
                if (rad->nextSt() != NULL && rad->nextDr() != NULL) {
                    aux = minim(rad->nextDr());
                    rad->setElem(aux->element());
                    rad->nextDr() = delete(rad->nextDr(), rad->c);
                    return rad;
                }
                else {
                    aux = rad;
                    Nod* repl;
                    if (rad->nextSt() == NULL)
                        repl = rad->nextDr();
                    else
                        repl = rad->nextSt();
                    delete rad;
                    return repl;
                }

}