C# 检查两组点是否位于源点的不同半球

我有一个带整数坐标的二维平面图

在这个计划中，有许多要点，分为三类

• “来源”。只有一个点是源
• Nice组，包含未知（但合理）点数
• 邪恶集团，包含未知（但合理）点数

我首先要做的是弄清楚（是/否）这两组人是否处于分开的大脑半球

如果你可以画一条线穿过源（图片中的蓝色），这样所有的善都在一边，所有的恶都在另一边，那么它们被认为是在不同的半球。如果任何一组中有那么多的人不能和其他人站在同一边，那就错了

第二步是计算这个半球的角度。在下面的第一个例子中，我画了一个180度的角度（直线），但我想计算最不平衡的角度（接近0），这将允许完美地分离组。这条线是两条半线，从源开始，一直到无穷远。我想知道保持第一次测试为真的最小角度（因此，逻辑上，如果你测量另一侧，最大角度）

示例：

1：

2：

3：

现在，通过代码，我能够计算出每个点和震源之间的角度。我被困在如何测试团队的“团结”上，最重要的是，在这两者之间没有其他团队的成员

我在用C#，但这个问题实际上更多的是关于算法（我想不出一个可行的算法），所以我会接受任何用任何（可读）语言解决问题的答案，包括伪代码或直接文本解释

在上下文中，所有点都是包含X和Y坐标的复杂对象。其他属性与问题无关，因为它们已在所需的组中分开（origin是单独的，其余有两个列表）。

您可以排序和扫描。让我们介绍极坐标系，其原点位于原点和任意轴上

• 计算每个点的

  方位角

  （好或坏）
• 按其

  方位角对点进行排序，例如

• 扫描已排序的集合；如果你在善与恶或恶与善之间有

  2

  或更少的转换；返回

  true

  ，否则返回

  false

例如（让方位角以度为单位）

我们有两个转换，答案是

true

   {nice,  12}
   {nice,  13}
   {nice,  15} // nice to evil transition
   {evil, 121}
   {evil, 349}

只有一个过渡，答案是肯定的

   {nice,  12}
   {nice,  13} // nice to evil transition
   {evil, 121} // evil to nice transition
   {nice,  15} // nice to evil transition
   {evil, 121} // evil to nice transition
   {nice, 349}

---

四个过渡，点不能分开，答案是

false

得到on组的最低电流x和最低电流y。并且得到最高的。。。然后比较另一组，看看中间有多少。如果在点（highx，highy）和（lowx，lowy）之间发现了其他点中的一个，则它们会混合在一起。如果不是，他们是分开的

一旦你知道它们是分开的，从你的最低点（x，y）到最高点（x，y）画一条线，然后把这条线变换到你的原点，给你两个“半球”

请注意，只有当它们被一条线（而不是一个角度）分割时，这才起作用

角度

把a和y分开

---

一旦你得到了另一组没有交叉的最低（或最高）x，那么对y也做同样的事情。通过这两个坐标和原点，您应该能够确定角度。

这可能与您的问题有关：这是两个点集的凸包的应用。

   {nice,  12}
   {nice,  13} // nice to evil transition
   {evil, 121} // evil to nice transition
   {nice,  15} // nice to evil transition
   {evil, 121} // evil to nice transition
   {nice, 349}