C# 截取向量的计算

我有两个对象（我将它们称为目标和拦截器）。 我知道目标的当前位置和速度。 我知道拦截器的当前位置和速度

因此，我现在需要知道的是：

• 是否可能在同一时间点的同一位置进行拦截
• 拦截器需要在什么载体上飞行
• 拦截需要多长时间

i、 e目标(120,40)速度为每秒5,2秒,拦截器(80,80)速度为每秒10秒

我环顾四周，找到了很多方法来找出它们相遇的点，它们都围绕着两个向量之间的角度旋转，因为我不知道第二个向量，我无法计算，我在尝试解决这个问题时迷失了方向

对于如何进行的任何建议或指导，我们将不胜感激。

给出：

时间0时，目标在A点，拦截器在B点。在将来的某个点，它们将在C点相交

线段a与点a相对，同样，对于b和b以及c和c也是如此

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我们知道A和B的位置。我们可以从目标的航向推导出驾驶室的角度。我们知道线段a和b的长度之比等于（interceptor.speed/target.speed）

首先，找到角驾驶室。
让向量B^等于目标的速度。
让向量C^等于（interceptor.position.x-target.position.x，interceptor.position.y-target.position.y）。
使用点积公式确定它们之间的角度

B dot C = ||B|| * ||C|| * cos(angle)
cos(angle) = (B dot C) / (||B|| * ||C||)
angle = arccos((B dot C) / (||B|| * ||C||))

…其中“dot”是向量，而| | B | |是向量B的标量大小。

angle

是角度CAB

现在我们将找到角度ABC。
使用，我们知道

sin（ABC）/b==sin（CAB）/a

。 将方程重新排列为

ABC=arcin（sin（CAB）*（b/a））

我们在最后一步中找到了CAB，我们知道b/a是target.speed/interceptor.speed，所以插入这些值并找到ABC

现在您知道了两个角度和两个点，您应该能够导出C的位置。如果使用度，角度ACB等于180-（CAB+ABC），如果使用弧度，则等于Pi-（CAB+ABC）。使用正弦定律确定b侧和c侧的长度。现在您可以使用

T=b/target.speed

找到T，使用

C=target.position+（target.velocity*T）

找到C

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我的C#有点生疏了，取而代之的是一个示例Python实现。让我们插入示例值，结果是：

Collision pos: Point(163.065368246, 57.2261472985)
Time: 8.61307364926
Angle A: 113.198590514
Angle B: 29.6680851288
Angle C: 37.1333243575
a: 86.1307364926
b: 46.3828210973
c: 56.5685424949

位置和时间与gdir发现的位置和时间相同，因此我很有信心我们的两种方法都有效

编辑：MikeT:C版本

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可以使用二维矢量计算来计算交点。目标沿着一条线移动。我们知道目标的起点、方向和速度

在任何时间t>=0时，目标位于由定义的x点

其中s_t是目标（120,40）的起点，v_t是目标（5,2）的速度矢量

我们知道拦截器的起点（s_i）、速度（v_i），但不知道它的方向。我们可以用一个围绕起始点的圆来描述拦截器的射程，其半径随着时间的推移而增加。在向量演算中，我们得到

其中x是圆上的一个点，s_i是拦截器（80，80）的起点，r是时间t时拦截器的半径（或范围），v_i是拦截器（10）的速度

当目标和拦截器在时间t相遇时，它们的位置x必须相等。我们用直线方程的x来表示圆方程的x，得到

这只是t的正常值：

你可以很容易地解决这个问题。在这种情况下，您会得到有效和无效的解决方案：

t1=-5.2328=>无效，因为t必须大于等于0

t2=8.61307

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既然知道了t，就可以用第一条直线方程计算交点了。目标和拦截器在（163.065，57.223）处相遇

我相信你也想知道拦截器的速度矢量，否则你无法计算……速度就是速度和方向，我已经知道速度，所以一旦我有了表示方向的矢量，我就有了速度，一旦你有了截距点，你就可以计算出向量移动的距离。所以到达截距点所需的时间是t=s/v。假设两个向量的开始时间相同。那么t1和t2应该相等。@jdweng：我找到的所有东西都需要向量来计算拦截点，我知道拦截点的位置+速度*时间=目标位置+速度*时间，其中每个位置的时间相同。但是当我不知道时间的时候，我正试图重新安排方程式来计算拦截器的速度，我迷失了方向。咨询Thamls Kevin只是想让我的头脑回到代数上来。现在我不确定如何100%地判断拦截器是否可能。我怀疑1）arccos会失败，因为参数超出范围；2） ARCIN将因同样的原因失败；或3）C的所有可能位置将有负碰撞时间。@Kevin失败的是arcsin，“某些原因”是数量

sin（CAB）*b/a

大于1（或小于-1）。arccos可能会失败，但这只是由于舍入误差（对于几乎共线的B^和C^）。@Kevin，我想我必须向gdir给出答案，我认为你们都是对的，但他的解决方案对于其他尝试这样做的人来说更容易理解。谢谢你的帮助，尽管这是错误的。它根本不使用线性代数向量；这个答案使用了一种更慢的trig方法。我喜欢这个答案。您还可以注意到，在某些情况下，拦截器无法捕获目标-当二次型中的线性项为

public static double Dot(Vector a, Vector b)
{
    return a.X * b.X + a.Y * b.Y;
}
public static double Magnitude(Vector vec)
{
    return Math.Sqrt(vec.X * vec.X + vec.Y * vec.Y);
}
public static double AngleBetween(Vector b, Vector c)
{
    return Math.Acos(Dot(b, c) / (Magnitude(b) * Magnitude(c)));
}

public static  Vector? Find_collision_point(Point target_pos, Vector target_vel, Point interceptor_pos, double interceptor_speed)
{
    var k = Magnitude(target_vel) / interceptor_speed;
    var distance_to_target = Magnitude(interceptor_pos - target_pos);

    var b_hat = target_vel;
    var c_hat = interceptor_pos - target_pos;

    var CAB = AngleBetween(b_hat, c_hat);
    var ABC = Math.Asin(Math.Sin(CAB) * k);
    var ACB = (Math.PI) - (CAB + ABC);

    var j = distance_to_target / Math.Sin(ACB);
    var a = j * Math.Sin(CAB);
    var b = j * Math.Sin(ABC);


    var time_to_collision = b / Magnitude(target_vel);
    var collision_pos = target_pos + (target_vel * time_to_collision);

    return interceptor_pos - collision_pos;
}