Data structures 堆密钥复杂性

假设A是一个堆，其中不是以常规方式存储值，而是只定期存储根，每个子级存储为其与父级之间的差异。HEAP-INCREASE-KEY（A，i，KEY）操作的复杂性是什么（该操作将节点的KEY更新为KEY）？

它可以在

O（log N）

时间内完成，就像在正常堆中一样。要查找要存储在节点

i

中的新值，可以遍历从堆的根到该节点的路径，以表示新

键

值与其父节点之间的差异。在这之后，筛选过程可以用与在正常堆中执行的几乎相同的方式来执行。执行交换入筛选过程时，仅会更改这两个交换节点及其子节点的值。因此，一次交换需要

O（1）

更新。这就是为什么总的时间复杂度是

O（logn）

下面是一个简单的实现方法：
1.如果一个节点位于堆的根和更新的节点之间的路径上，我们将其称为“toucted”。如果一个节点与最近的“接触”节点之间的距离最多为2，那么我们将其称为“重建”节点。
2.对于每个“重构”节点，可以通过遍历堆来计算其真实值。请注意，任何查询都有

O（logn）

“重建”节点。
3.重建所有“重建”节点的真实值后，可以运行通常的筛选过程。

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4.此过程完成后，可以通过遍历所有“重建”节点的堆，根据节点与其父节点之间的差异计算密钥。所有其他节点都不会被触碰

key

是节点

i

处的值与父值之间的差值，还是节点

i

处的实际值之间的差值？该操作只能增加值还是差值为负值？这个问题在这里是边缘问题（离题但可以容忍）；我建议在这里删除它，并将其发布在此处，因为它与主题密切相关，而且更容易被主题专家看到。这个问题似乎与主题无关，因为它与计算机科学有关，不是关于编程。你能解释一下在这种情况下是如何执行sift过程的吗？@Guy节点值和其父值之间的差异是已知的。所以很清楚它们是否应该被交换。当你说“他只改变这两个交换的节点及其子节点的值”时，有多少节点被改变了？“我不明白这部分内容。”伙计，我在回答中添加了更多细节。