在Isabelle中将多项式模的系数作为整数列表

我试图得到两个多项式除法余数的系数的

int列表。我一直试图在两个
int poly
类型的多项式上使用
mod
from
polymone.thy
。但是，我得到了一个错误：

Type unification failed: No type arity int :: field

我的职能是：

fun testFunc :: "int poly ⇒ int poly ⇒ int list"
where
  "testFunc p q = int_list (coeffs (p mod q))"

其中，
int\u list
通过为每个元素添加地板，简单地将real列表转换为int列表：

fun int_list :: "real list ⇒ int list"
where
  "int_list [] = []" |
  "int_list lst = [floor (hd lst)] @ int_list (tl lst)"

当我将我的函数定义为：

fun testFunc :: "'a::field poly ⇒ 'a poly ⇒ int list"
where
  "testFunc p q = int_list (coeffs (p mod q))"

但是，传递到函数中的两个参数的类型是
int poly
。如果我使用第二个定义传入两个多项式
'a:：field poly
和
'a poly
，则返回一个
'a list
，我无法运行我的int_list函数

如果我将
int\u list
的签名更改为
'a list=>int list
，那么我必须在每个元素上使用
int\u of
，这最终不会计算列表中的整数。（也就是说，我得到的是
[int\u of 2，int\u of 3]
而不是
[2，3]
，当我尝试对这些列表执行某些操作时，它会返回
int\u of x
表达式而不是计算）

有可能获得两个多项式的模系数的
int列表吗？
函数需要一个被实例化为class
floor\u-ceiling
（）的类型

因此，我使用
'a:：floor\u-ceiling
，使您的
int\u列表尽可能通用：

fun int_list :: "'a::{floor_ceiling} list => int list" where
  "int_list [] = []" |
  "int_list lst = [floor (hd lst)] @ int_list (tl lst)"

类型
poly
已为类
ring\u div
实例化，这为其提供了
mod
函数，但仅适用于
'a:：field
（）

因为
testFunc
使用了
int\u列表
，所以我使用
'a:{field，floor\u天花}
使您的
testFunc
尽可能通用：

fun testFunc :: "'a::{field,floor_ceiling} poly => 'a poly => int list"
  where
  "testFunc p q = int_list (coeffs (p mod q))"

value "testFunc ([:1,2,3:]::real poly) ([:5,6,7:]::real poly)"
  (*OUTPUT: "[- (2::int), - (1::int)]" :: "int list" *)

一些信息命令：

declare[[show_sorts, show_consts]]
print_classes 
  (*At 'class ring_div', it shows ' poly :: (field) ring_div'.*)  
print_dependencies floor_ceiling  
print_dependencies ring_div