Java 这两条线会在笛卡尔平面相交吗

我在《破解编码面试》一书中遇到了这个问题

给定笛卡尔平面上的两条直线，确定这两条直线是否相交`

以下是解决方案：

public class Line {

    static double epsilon = 0.000001;
    public double slope;
    public double yintercept;

    public Line(double s, double y) {
        slope = s;
        yintercept = y;
    }

    public boolean intersect(Line line2) {
        return Math.abs(slope - line2.slope) > epsilon ||
        Math.abs(yintercept - line2.yintercept) < epsilon;
    }
}

公共类行{
静态双ε=0.000001；
公共双坡；
公共双音干扰；
公用线路（双s、双y）{
斜率=s；
yintercept=y；
}
公共布尔相交（第2行）{
返回Math.abs（slope-line2.slope）>epsilon||
数学abs（yintercept-line2.yintercept）

为什么没有一个简单的解决方案，如果斜率不同，那么它们会相交。为什么是ε和y截距

在建议中，它说

不要假设斜率和y截距是整数。了解浮点表示法的局限性。切勿检查是否与

==

相等

为什么没有一个简单的解决方案，如果斜坡不是 相同，然后它们将相交。为什么是ε和y截距

该解决方案考虑了由算术引起的近似误差。 因为浮点数并不代表所有可能的实数，而是一个相对较小的子集（在[-1，+1]区间内更密集），所以在处理浮点运算时，通常使用阈值来执行相等性检查

---

ε值表示一个阈值，在此阈值下，两个不同的浮点值将被视为相等。

首先，因为如果斜率不相同，它们将相交的简单解决方案是不完整的。它们可以具有相同的斜率和截距，因此是相同的

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建议中提到的ε是因为计算机中的数字表示不精确。根据数据，双精度a大约有15个精确的计算数字，因此斜率和截距可能会由于之前的计算而产生舍入误差，因此使用==进行简单检查可能会得出它们不相同，而它们只是由于舍入误差而不同。

，数字在处理时都转换成二进制。不可能将大多数浮点数表示为精确的二进制数（因为它们是1和0的无限系列），因此通过截断二进制序列进行近似。例如，浮点数0.1（即：十分之一）不能表示为精确的二进制数，而是由近似值表示，该近似值看起来像0.000110011。。。截断此二进制数会导致潜在的舍入错误，因此精确的等式“==”可能会导致错误响应，而实际上正是此舍入错误给出了假负数。介绍一个ε试图避免这些错误说“任何低于这个数字，我们认为是零”。请参阅的“二进制分数”部分以了解更多信息。

该“解决方案”是错误的

此“解决方案”中隐含的一个概念是，已传递的参数不准确，即在调用

intersect

之前，已对值进行计算，可能会产生舍入错误的结果。因为值中存在错误，所以如果精确计算，则相等的数字是不相等的。为了承认这些是相等的，这个“解决方案”接受一些实际上不相等的值作为相等

这种推理的一个缺陷是，

intersect

例程不知道错误可能有多大，因此没有依据知道它应该使用的

epsilon

的值。理想值可能是零，也可能是一百万。根据提供的信息，所使用的值1e-5在任何工程原理中都没有依据。除此之外，使用绝对错误是没有依据的，正如这段代码所做的那样。根据具体情况，使用的适当公差可能是相对误差、以ULPs命名的误差或其他技术。根本没有理由相信，当传递参数时，该代码将返回

true

，这些参数在理想情况下表示相交线，但以某种未知的方式进行了计算

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另一个缺陷是例程错误地接受不相等的相等值。该例程将报告为未与许多相交的线相交。该代码没有解决例程返回错误答案的问题；它只改变了返回错误答案的情况，并且很可能大大增加了错误答案的数量。

您了解测试两个浮点数是否相等的问题吗？@Beta我也需要一些帮助。感谢这正是我在大多数情况下讨厌浮点数据类型的原因。如果我读这个问题，我会假设斜率和截距是实际的数字，而不是浮点表示。java中有一个

BigDecimal

类型，它没有浮点问题-我确信它比

double

运行计算要慢得多，但至少你不会有epsilon胡说八道的问题要处理。打败我们吧。。。作为一名学生（@Kraken），您最终将了解浮点数与整数类型数的存储和运算方式之间的差异，但要记住的主要一点是，20.0-7.0可能不等于120.0-117.0（使用==），例如。@LJ2我想您的意思是，20.0-7.0！=到120.0-

107.0

？是的，数学，我不太擅长，尤其是在处理一到两位数的减法时：/Thanks@LJ2: 20. - 7.等于120107在每个常见的浮点实现中。浮点错误不仅仅是随机发生的；行为是指定的，如果您理解规范，您可以依赖该行为。@Eric:我的示例是假设的。。。我想我