Java 使用回溯递归的8皇后问题_Java_Language Agnostic_Recursion_N Queens

Java 使用回溯递归的8皇后问题

java language-agnostic recursion

Java 使用回溯递归的8皇后问题,java,language-agnostic,recursion,n-queens,Java,Language Agnostic,Recursion,N Queens,我一直在研究8皇后的问题，但我被卡住了。我不要密码。为了理解如何使用回溯递归来解决这个问题，我会喜欢指导和指导该程序应该像两个解决方案一样，通过在ASCII中绘制皇后的位置来枚举N皇后问题的所有解决方案到目前为止，我的伪代码是： void queen(int n){ for( int i = 0; i < n; i++){ place queen[ i ] on row i; for(int j = 0 ; j < n ; j++){

我一直在研究8皇后的问题，但我被卡住了。我不要密码。为了理解如何使用回溯递归来解决这个问题，我会喜欢指导和指导

该程序应该像两个解决方案一样，通过在ASCII中绘制皇后的位置来枚举N皇后问题的所有解决方案

到目前为止，我的伪代码是：

void queen(int n){

   for( int i = 0; i < n; i++){

       place queen[ i ] on row i;

       for(int j = 0 ; j < n ; j++){
               if( queen[ i ] is not in the same column as queen[0] through queen[ i - 1 ]  &&
                   queen[ i ] is not on the same major diagonal with queen[0] through queen[ i -1 ]  &&
                   queen[ i ] is not on the same minor diagonal with queen[0] through queen[ i -1 ]  ) {
                              print 'Q ';
                   }
               else{
                              print '* ';
                   }

               System.out.println();
         }

         System.out.println();

  }

}

void queen（int n）{
对于（int i=0；i


我的伪代码中没有任何回溯递归，因为我不知道怎么做
非常感谢您的帮助。请不要输入代码
（针对Nemo的更新）：
解算器（int n，电路板b）{
for（int i=0；i

对吗
（更新2）：
solver8（董事会/*在前7列中显示皇后*/）{
//在第8栏中放置一个女王；
对于（第8列中女王的每个可能位置）
或者换句话说，int i=0；i

等等，直到
 solver1(1, empty board){
     for(int i = 0; i < board.length; i++){
        place queen in row[i] of column 1;
        solver2(board with queen in row[i] of column 1);
      }
}

solver1（1，空板）{
对于（int i=0；i

更新3（已编辑）：
private int numberOfQueens=8；
解算器（int n，电路板b）{
for（int r=0；r
请在上一页的此处查看此精美动画
另外，请查看：
查看此处解释的。
对此类问题使用递归的目的是让您可以按照“我现在放置了k个皇后；如果皇后总数为n，我如何放置其余的皇后？”的方式思考，因此递归函数应采用两个参数：皇后的目标数，以及到目前为止皇后的数量。在编写函数时，您的目标首先是尝试放置第k个皇后的不同方法。但是，当您选择了一个可能的位置并发现它是有效的，您需要放置剩余的n-k-1皇后。我们怎样才能做到这一点？答案是：递归！使用参数k-1调用函数（从函数内部），以指示要放置剩余的k-1皇后。当你用尽所有的可能性（或者发现没有一个是可能的）时，只需从函数返回-然后你将返回到上一个函数调用（例如，试图放置第k个皇后的函数调用）
编辑：您还需要创建一个二维数组来表示板的当前状态；该数组必须作为递归函数的附加参数发送，或者作为包含该方法的类的字段保存
至于回溯，只需确保使用k+1调用的函数在返回之前从板中移除k+1皇后即可完成回溯；这实质上是说“我们现在（未成功）尝试了所有放置剩余皇后的方法-基于已经放置的k皇后的位置。没有一个成功，因此请调整第一个k皇后的位置（这将由使用k调用的函数和调用该函数的函数完成，依此类推）然后重试。“
将第一个皇后放在[0][0]中，然后为第二个皇后找到一个位置。假设您找到了一个，然后转到下一个，依此类推。假设您的第五个皇后不能放在第五列或第五行的任何位置（随你怎么说）回到第四个位置，再找一个位置。然后再到第五个位置。假设你在第八个位置，没有位置可用。到第七个位置，那里仍然没有任何位置。你将继续返回到第二个位置，再找到第二个位置，再到第三个位置。这有意义吗…
一般来说，递归回溯搜索结果如下所示：
// On input, s represents a valid State up to depth d-1
sub do_it(int d, State s)
    if (d == MAX_DEPTH+1)
        // State s represents an answer!  Print it and return.
    else
        (augment s to make it valid for depth d)
        for each augmented_s
            do_it(d+1, augmented_s)
        end for
    end if
end sub

// top level
do_it(0, empty_state)

请注意，对于给定的s
有效深度d-1
，可以有多种方法将其扩展到有效深度d
的状态。我们的想法是使用其中的每种方法来称呼自己
对于这个问题，“state”是board。深度“d-1”可能意味着第一个d-1列已填充。合法的扩展状态将是带有q的状态
 solver1(1, empty board){
     for(int i = 0; i < board.length; i++){
        place queen in row[i] of column 1;
        solver2(board with queen in row[i] of column 1);
      }
}

private int numberOfQueens = 8;
solver(int n, Board b){

        for(int r = 0; r < b.length; r++){

               place queen in row[r] of column[n];

               if(n == numberOfQueens){
                    print the board;
                    return;
                }
                else{
                    solver(n+1, board with queen in row[r] of column[n]);
                }
           }
     }
}

// On input, s represents a valid State up to depth d-1
sub do_it(int d, State s)
    if (d == MAX_DEPTH+1)
        // State s represents an answer!  Print it and return.
    else
        (augment s to make it valid for depth d)
        for each augmented_s
            do_it(d+1, augmented_s)
        end for
    end if
end sub

// top level
do_it(0, empty_state)

solver(int n, Board b)

*
*

*--
---
--*

--*
---
*--

package queenproblem;

public class QueenProblem
    {
        int numQueens[];// hold columns postion
        int numQueen;

        QueenProblem(int noOfQueens) {
            this.numQueen = noOfQueens;
            numQueens = new int[noOfQueens];

        }

        public static void main(String[] args) {
            new QueenProblem(8).solveProblem();

        }

        public void solveProblem() {
            arrange(0);
        }

        // recursive Function
        void arrange(int rowIndex) {
            // 1.to check valid Postion of not.
            // 2. to check all Queens postion is found or not.
            for (int i = 0; i < numQueen; i++)
            {
                if (isValid(rowIndex, i))
                {
                    numQueens[rowIndex] = i;// save col index

                    if (rowIndex == numQueen - 1)
                    {
                        printsBoard();
                    } else
                    {
                        arrange(rowIndex + 1);

                    }

                }
            }

        }

        private void printsBoard() {
            for (int i = 0; i < numQueen; i++)
            {
                for (int j = 0; j < numQueen; j++)
                {
                    if (numQueens[i] == j)
                    {
                        System.out.print(" * ");
                    } else System.out.print(" - ");
                }
                System.out.println();
            }
            System.out.println();

        }

        boolean isValid(int rowIndex, int colIndex) {

            for (int i = 0; i < rowIndex; i++)
            {
                // on the save columns
                if (numQueens[i] == colIndex) return false;

                if ((i - rowIndex) == (numQueens[i] - colIndex)) return false;
                if ((i - rowIndex) == (colIndex - numQueens[i])) return false;

            }

            return true;
        }
    }

 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 

 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  *  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  *  -  -  -  - 

 -  -  -  -  -  -  -  * 
 -  -  -  *  -  -  -  - 
 *  -  -  -  -  -  -  - 
 -  -  *  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  *  -  - 
 -  *  -  -  -  -  -  - 
 -  -  -  -  -  -  *  - 
 -  -  -  -  *  -  -  -