Java 计算任意给定时间球的坐标（x，y）

我在二维空间中模拟一个球，画出它的路径

我使用g.fillOvalx，y，高度，宽度；抽签

球受三种力的影响：重力、风和击球力，它也有一个起始角

这幅画说明了我的意思

知道球从x=11开始y=360

我想根据球在给定时间的位置，在上述力的作用下，改变x和y的值

一个方程应该是这样的

x += Angle Power Gravity Wind
y -= Angle Power Gravity Wind

---

编辑：我所说的射击威力是指初始速度。

如果你学过物理，这个方程是众所周知的。这是2D中的牛顿定律：

sum(forces) = mass * acceleration

这实际上是三个方程，因为力、加速度、速度和位移都是矢量

您将通过假设二维来简化

在简化视图中，重力始终以负y方向作用；没有x分量

风的方向可能不同，所以你需要说明它是如何随时间演变的，或者假设它在你所研究的时期内是恒定的

球的质量是固定的。它足够大，可以忽略量子效应

速度远小于光速，因此相对论效应可以忽略

你需要了解一点微积分，是吗？这些是时间上的微分方程。您将从初始条件开始，要么以闭合形式积分，要么以时间步长数值推进方程，以查看运动如何演变

让我们简单一点：负x方向的恒定风

我不知道射击能力是什么，但我打赌你会知道球从大炮中射出时的初始速度

下面是您需要的变量：

ax = acceleration of the ball in the x-direction
ay = acceleration of the ball in the y-direction
fx = wind resistance force
fy = gravity
vx = velocity of the ball in the x-direction
vy = velocity of the ball in the y-direction
ux = displacement of the ball in the x-direction
uy = displacement of the ball in the y-direction
t  = time
m  = mass of the ball

以下是与之相关的方程式：

ax = -fx/m
ay = -fy/m
ax = dvx/dt = first derivative of vx w.r.t. time
ay = dvy/dt = first derivative of vy w.r.t. time
vx = dux/dt = first derivative of ux w.r.t. time
vy = duy/dt = first derivative of uy w.r.t. time

您需要初始条件：

ux = 0 at time = 0
uy = 0 at time = 0
vx = vx0 at time = 0; it's greater than zero if you shoot to the right
vy = vy0 at time = 0; it's greater than zero if you aim the cannon up 

如果替换为以下内容，则很容易解决：

d^2(ux)/dt^2 = -fx/m
d^2(uy)/dt^2 = -fy/m

一次w.r.t.时间积分：

dux/dt = -(fx/m)*t + c0
duy/dt = -(fy/m)*t + c1

再次积分以获得球的位置作为时间的函数：

ux = -(fx/m)*t^2/2 + c0*t + c3
uy = -(fy/m)*t^2/2 + c1*t + c4

初始条件有助于常数：

ux(0) = c3 = 0
uy(0) = c4 = 0

及

这里是质量为m的球的位置的最终方程，在你以初始速度vx0，vx0射入逆风fx和重力fy后：

您可以相对于任何起点ux0、uy0移动答案：

ux = ux0 + (vx0-(fx/m)*t/2)*t
uy = uy0 + (vy0-(fy/m)*t/2)*t

如果你从地平线以θ角射击加农炮，球的初始速度为v，那么初始条件为：

(vx0, vy0) = (v*cos(theta), v*sin(theta))

如果风平静，此解决方案仍然有效：只需将fx设置为0

该解决方案假设顶风是恒定的，不是球速度的函数。如果是，方程是非线性的，你必须用数值方法求解

正如在评论中所指出的，您也可以使逆风术语更加复杂

通过包含更多物理效果，可以使这些方程及其解更加复杂：

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如果你学过物理，这个方程式是众所周知的。这是2D中的牛顿定律：

sum(forces) = mass * acceleration

这实际上是三个方程，因为力、加速度、速度和位移都是矢量

您将通过假设二维来简化

在简化视图中，重力始终以负y方向作用；没有x分量

风的方向可能不同，所以你需要说明它是如何随时间演变的，或者假设它在你所研究的时期内是恒定的

球的质量是固定的。它足够大，可以忽略量子效应

速度远小于光速，因此相对论效应可以忽略

你需要了解一点微积分，是吗？这些是时间上的微分方程。您将从初始条件开始，要么以闭合形式积分，要么以时间步长数值推进方程，以查看运动如何演变

让我们简单一点：负x方向的恒定风

我不知道射击能力是什么，但我打赌你会知道球从大炮中射出时的初始速度

下面是您需要的变量：

ax = acceleration of the ball in the x-direction
ay = acceleration of the ball in the y-direction
fx = wind resistance force
fy = gravity
vx = velocity of the ball in the x-direction
vy = velocity of the ball in the y-direction
ux = displacement of the ball in the x-direction
uy = displacement of the ball in the y-direction
t  = time
m  = mass of the ball

以下是与之相关的方程式：

ax = -fx/m
ay = -fy/m
ax = dvx/dt = first derivative of vx w.r.t. time
ay = dvy/dt = first derivative of vy w.r.t. time
vx = dux/dt = first derivative of ux w.r.t. time
vy = duy/dt = first derivative of uy w.r.t. time

您需要初始条件：

ux = 0 at time = 0
uy = 0 at time = 0
vx = vx0 at time = 0; it's greater than zero if you shoot to the right
vy = vy0 at time = 0; it's greater than zero if you aim the cannon up 

如果替换为以下内容，则很容易解决：

d^2(ux)/dt^2 = -fx/m
d^2(uy)/dt^2 = -fy/m

一次w.r.t.时间积分：

dux/dt = -(fx/m)*t + c0
duy/dt = -(fy/m)*t + c1

再次积分以获得球的位置作为时间的函数：

ux = -(fx/m)*t^2/2 + c0*t + c3
uy = -(fy/m)*t^2/2 + c1*t + c4

初始条件有助于常数：

ux(0) = c3 = 0
uy(0) = c4 = 0

及

这里是质量为m的球的位置的最终方程，在你以初始速度vx0，vx0射入逆风fx和重力fy后：

您可以相对于任何起点ux0、uy0移动答案：

ux = ux0 + (vx0-(fx/m)*t/2)*t
uy = uy0 + (vy0-(fy/m)*t/2)*t

如果你从地平线以θ角射击加农炮，球的初始速度为v，那么初始条件为：

(vx0, vy0) = (v*cos(theta), v*sin(theta))

如果风平静，此解决方案仍然有效：只需将fx设置为0

该解决方案假设逆风为co 它不是球的速度的函数。如果是，方程是非线性的，你必须用数值方法求解

正如在评论中所指出的，您也可以使逆风术语更加复杂

通过包含更多物理效果，可以使这些方程及其解更加复杂：

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既然你说的是java，这里有一个方法可以做你想做的事情，它可以计算出一个抛射物的整个路径和运动，并在每一步显示球的x，y，这样你就可以将这些信息存储在一个数组中，用它们来计算路径并绘制它

// constant for Earth's gravity acceleration in meters/second^2
public static final double ACCELERATION = -9.81;

// returns the displacement for a body under acceleration
public static double displacement(double v0, double t, double a) {
    return v0 * t + 0.5 * a * t * t;
}

// prints a table showing the trajectory of an object given
// its initial velocity v and angle and number of steps
public static void table(double v0, double angle, int steps) {
    double v0x = v0 * Math.cos(Math.toRadians(angle));
    double v0y = v0 * Math.sin(Math.toRadians(angle));
    double totalTime = -2.0 * v0y / ACCELERATION;
    double dt = totalTime / steps;

    System.out.println("    step       x       y    time");
    for (int i = 0; i <= steps; i++) {
        double time = i * dt;
        double x = i * v0x * dt;
        double y = displacement(v0y, time, ACCELERATION);
        System.out.printf("%8d%8.2f%8.2f%8.2f\n", i, x, y, time);
    }
}

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既然你说的是java，这里有一个方法可以做你想做的事情，它可以计算出一个抛射物的整个路径和运动，并在每一步显示球的x，y，这样你就可以将这些信息存储在一个数组中，用它们来计算路径并绘制它

// constant for Earth's gravity acceleration in meters/second^2
public static final double ACCELERATION = -9.81;

// returns the displacement for a body under acceleration
public static double displacement(double v0, double t, double a) {
    return v0 * t + 0.5 * a * t * t;
}

// prints a table showing the trajectory of an object given
// its initial velocity v and angle and number of steps
public static void table(double v0, double angle, int steps) {
    double v0x = v0 * Math.cos(Math.toRadians(angle));
    double v0y = v0 * Math.sin(Math.toRadians(angle));
    double totalTime = -2.0 * v0y / ACCELERATION;
    double dt = totalTime / steps;

    System.out.println("    step       x       y    time");
    for (int i = 0; i <= steps; i++) {
        double time = i * dt;
        double x = i * v0x * dt;
        double y = displacement(v0y, time, ACCELERATION);
        System.out.printf("%8d%8.2f%8.2f%8.2f\n", i, x, y, time);
    }
}

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通常，在流速为v的气流中，静止物体上的力为C*v*| v |，其中C包含暴露表面、形状、雷诺数以及可能的其他一些因素。所以它在v中是二次的，不是常数。在所考虑的情况下，必须使用相对速度v，风速减去球的速度。因此，如果球以与风相同的方向和速度运动，则没有风力。如果风只应用于x坐标，这仍然是可积的。但为了一般性，使用数值积分。是的，我知道。我想我很清楚我的简化假设以及我为什么选择它们。op引用了射击能力，所以我认为完整的蒙蒂是不合适的。该解决方案假设顶风是恒定的，不是球速度的函数。如果是的话，这些方程是非线性的，你必须用数值方法求解它们我从来没有说过速度的线性函数，所以弱风对速度的y分量变化不大。对于vy>wy，仍然可以手动求解d/dt vy=-C*vy wy*| vy wy |为1/vyt-wy-1/vy0 wy=signvy0 wy*C*t，vyt=wy+vy0 wy/1+C*| vy0 wy | t，最后是yt=y0+wy*1/C*ln1+C*| vy0 wy*t*|通常，气流中静止物体上的力是以124v*v的速度流动，其中包含表面形状，雷诺数和其他一些可能的因素。所以它在v中是二次的，不是常数。在所考虑的情况下，必须使用相对速度v，风速减去球的速度。因此，如果球以与风相同的方向和速度运动，则没有风力。如果风只应用于x坐标，这仍然是可积的。但为了一般性，使用数值积分。是的，我知道。我想我很清楚我的简化假设以及我为什么选择它们。op引用了射击能力，所以我认为完整的蒙蒂是不合适的。该解决方案假设顶风是恒定的，不是球速度的函数。如果是的话，这些方程是非线性的，你必须用数值方法求解它们我从来没有说过速度的线性函数，所以弱风对速度的y分量变化不大。我们仍然可以手动求解d/dt vy=-C*vy*vy*| vy wy |对于vy>wy为1/vyt-wy-1/vy0 wy=signvy0 wy*C*t，vyt=wy+vy0 wy/1+C*| vy0 wy*t，最后是yt=y0+wy*t+signvy0 wy*1/C*ln1+C*| vy0 wy*t。