Java 使用n次行程到达起点城市的方法

在一些编程竞赛中，我看到了这个问题：

一个人想去一些城市旅行，然后回到他所在的城市 他/她开始了。总共有5个城市，每个城市都有连接 至其邻近城市，即：c1-c2、c2-c3、c3-c4、c4-c5、c5- c1。此人将从城市1开始旅程。还有这个人 用于旅行的旅行次数有限。从一个城市到另一个城市的旅行花费他/她1次旅行。我们需要找到 一个人在给定的城市旅行和到达目的地的方式总数 使用分配的行程数返回城市1

例子： 投入：4 （表示允许4次行程） 产出：6 （由于输出可能很大，因此应为模10^9+7） 可能的方法是： 1-2-1-2-1 1-2-1-5-1 1-5-1-2-1 1-5-1-5-1 1-2-3-2-1 1-5-4-5-1 如果问题限制出行次数小于10^9，那么很容易解决，因为问题具有最优子结构和重叠子问题。但给出的约束是1（编辑）

对不起，你的问题读得太快了

如果所有城市都相连，那么这是一个简单的排列问题

如果没有，您可以将其视为一个图形问题，并通过扩展的广度优先搜索来解决它。一旦您达到可能行程的极限，搜索就会结束。

我建议：

在向量中存储到达每个城市的方式数

算出一个矩阵，让你用一步来更新这个向量

使用二进制幂运算将矩阵提高到n的幂

将该功率矩阵乘以起始向量（1,0,0,0）

在条目1中读出n步后到达城市1的方法数

---

这个问题纯粹是数学问题；答案是一个数学公式，一旦计算在纸上，你只需在你的程序中绘图

您可以通过来回移动（需要2个步骤的倍数）或完成循环（需要5个步骤的倍数）来达到初始点。因此，您需要检查n与2和5的可除性，或者，用数学形式，检查n=2*k或

n=5*q

。我们将独立计算这两种情况下的路径数，但如果n可与2和5整除，我们将添加这两个结果（因为n个步骤可以以两种方式进行，即2的倍数或5的倍数）

如果

n=5*q

，我们将把n个步骤作为5个步骤的q循环来执行。每个循环可以是顺时针或逆时针方向。对于第一个循环，有2种可能性（2个方向），对于第二个循环，还有2种可能性，独立于前一个循环，依此类推。因此，路径的数目是2×2×2…=2q

如果

n=2*k

，我们将n步作为k个来回路径（向前一步，向后一步）。对于这k条路径中的每一条，都有两个方向要走，因此，对于k条闭合路径，有2k条路径

注意：对于1-2-1等路径，我已经给出了往返路径或闭合路径的名称。实际上，从图论的角度来看，它们也是循环，但我没有给它们命名，因为我没有把它们与1-2-3-4-5-1循环混淆

但是，上面的计算没有考虑路径，例如1-2-3-2-1，而只考虑1-2-1-2-1或1-2-1-5-1。我仍在努力>，我将以现在的方式发布这个答案，为计算提供灵感

---

另一个需要考虑的方面是我们可以将n写为2*a+5*b的方式的数量，给出2a*5b路径。我认为n=2*a+5*b是一个二元方程。

如果城市不在一个圆圈内，那么所有的运动都是向左和向右的，左右的运动量相等。但这些城市是一个圆圈。因此，左右移动的次数可能会相差一次循环行走的倍数。我认为剩下的都是“简单”的数学。你有什么想法开始吗？还是你希望我们为你做这件事？如果你完全陷入困境，你可能需要先向你的老师/导师寻求帮助。@AxelH我刚想到dp优先。然后我想这可能是一个排列问题，但我自己无法处理太多。如果问题看起来太简单，也许我应该再试一次。 Example: Input: 4 (means 4 trips are allowed) Output: 6 (As the output can be large, so it should be modulo 10^9+7) the possible ways are: 1-2-1-2-1 1-2-1-5-1 1-5-1-2-1 1-5-1-5-1 1-2-3-2-1 1-5-4-5-1