Java 为什么Dikstra算法在O（V+；E log V）而不是O（V^2）中运行？

其中，

V

是顶点数，E是边数，在最坏的情况下，所有节点都是连接的，在每个节点上，您可以查看所有其他节点。那么这不就是O（V^2）？我查了一下，发现它实际上是

O（V+E log V）

，但没有解释。

您只考虑完全连通图的情况。big-O表示法适用于给定某些输入参数的最坏情况，并且由于给定的复杂性使用V和E，这意味着完全连通图是不相关的。对于一般的图，Dijkstra的算法将在O（V+ElogV）或更快的时间内完成；对于全连通图，当E大约为（V^2）/2时，它将在O（V^2）中完成，这确实比O（V+（（V^2）/2）logV快。

不，Dijkstra的最佳实现是使用斐波那契堆作为优先级队列，根据。请记住，在一个稠密图中，

|E |

是

O（| v |^2）

，

O（| E |+| v |*log | v |）

等于

O（| v | ^2）

，这是算法的最坏情况，但在所有这些情况下，它都不会在

O（| v | E | E | log | log | log
中运行，而忽略队列的成本分析。不过，你并不是完全错了

它需要O（| E |）减少关键点操作，因为您访问的几乎每一条边都可能会这样做，而O（| V |）删除最小操作则需要O（| V |）减少关键点操作，因为您必须这样做才能将顶点从队列中取出

如果使用Fibonacci堆作为优先级队列，那么reduce key需要固定的时间，而delete min需要O（log | V |）时间，所以得到O（| E |+| V | log | V |）。仅就| V |而言，| E |被O（| V | 2）所取代，因为它可能会达到那么高的水平，而这在给出O（|V | 2）的总复杂性的| V | log | V |项中占主导地位

因此，如果您只想给出| V |的界，那么您是正确的，但是最好分别给出| V |和| E |的界，因为它传递了更多信息。它告诉您，对于稀疏图，它比O（| V | 2）快，这可能很重要

请注意，您查找的O（V+E log V）是针对使用不同类型优先级队列（如二进制堆）而不是斐波那契堆的实现。这在实践中很常见