Java BigDecimal-需要解释

我使用的是BigDecimal，但对于两个不同（数学上相同）的表达式，我仍然得到不同的结果：

第一个表达式：PI-（10^（-14）/PI）

第二个表达式：（PI^2-10^（-14））/PI

更简单地说，以下是方程式：

执行此代码后，无论舍入有多大，最后一位数字总是不同的。在我的例子中，我得到了以下两个结果：

3.14159265358978981690113816209304300915191180404867
3.14159265358978981690113816209304300915191180404866

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我的问题是，为什么会发生这种情况？它是可以解决的吗？

这是因为你正在这样做：

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pi-（（10^-4）/pi）

BigDecimal.subtract方法总是在两个

BigDecimal

数字之间产生精确的差，而不进行舍入。另一方面，

BigDecimal.divide

通常对结果进行四舍五入。在您的情况下，您使用的是向上取整的

天花板

取整模式（朝向+无穷大）。当你计算

a-ceil（b/a）

时，你实际上是在对整个结果进行四舍五入（假设

a

已经四舍五入），而计算

ceil（（a*a-b）/a）

则是在进行四舍五入。这就是为什么

firstExpression（）

更大的原因。如果使用

HALF_偶数

rounding，结果将是相同的。如果您使用

FLOOR

模式，结果将相反

还要看看什么是

BigDecimal.valueOf（Math.PI）：

它甚至不接近实际的PI数（考虑到您需要50位数字的事实）。您应该明确定义PI，如下所示：

final static BigDecimal PI = new BigDecimal("3.14159265358979323846264338327950288419716939937510");

现在，结果如下：

3.14159265358979005536378154537278750652190194908786
3.14159265358979005536378154537278750652190194908785

这与您的程序大不相同。
我修改了您的程序以尝试java知道的所有舍入模式。
在OracleJDK8.72下运行，对于舍入模式，我得到了相同的结果，即半向上、半向下和半偶数。但是Krzysztof是对的，因为您没有在相同的位置取整，错误肯定会出现

public class FloatingLaws {
    final static BigDecimal PI = BigDecimal.valueOf(Math.PI);

    public static void main(String[] args) {
        for (RoundingMode roundingMode : RoundingMode.values()) {
            System.out.println(roundingMode);
            System.out.println("Equal? "+firstExpression(roundingMode).equals(secondExpression(roundingMode)));
            System.out.println(firstExpression(roundingMode));
            System.out.println(secondExpression(roundingMode));
        }

    }

    private static BigDecimal secondExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return PI.subtract((BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)).divide(PI, 50, roundingMode)));

    }

    private static BigDecimal firstExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return (PI.multiply(PI).subtract(BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)))).divide(PI, 50, roundingMode);
    }

}

这真的让你如此担心吗？是的，确实如此：）我从来没有使用过
BigDecimal
，但我在你的代码中看到了很多“舍入模式”。在计算中间舍入从来都不是一个好主意（在实际的数学中，精度不受内存限制），因为你不会得到精确的答案。“上”、“下”、“天花板”和“地板”的舍入误差往往更大，因为它们在最后一个保留的数字中可能相差近1。半向上、半向下和半向偶数模式在最后保留的数字中最多相差一半，因此它们应该会得到更好的结果。实际上，为了得到更好的结果，通常需要使用稍高于您需要的精度，例如
desiredPrecision+5
，并且只需要四舍五入（最好是
半向上
）最后。这样，您甚至可以计算余弦（使用泰勒级数进行大量的加法和除法）以达到所需的精度。
3.14159265358979005536378154537278750652190194908786
3.14159265358979005536378154537278750652190194908785

public class FloatingLaws {
    final static BigDecimal PI = BigDecimal.valueOf(Math.PI);

    public static void main(String[] args) {
        for (RoundingMode roundingMode : RoundingMode.values()) {
            System.out.println(roundingMode);
            System.out.println("Equal? "+firstExpression(roundingMode).equals(secondExpression(roundingMode)));
            System.out.println(firstExpression(roundingMode));
            System.out.println(secondExpression(roundingMode));
        }

    }

    private static BigDecimal secondExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return PI.subtract((BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)).divide(PI, 50, roundingMode)));

    }

    private static BigDecimal firstExpression(RoundingMode roundingMode) {
    return (PI.multiply(PI).subtract(BigDecimal.valueOf(Math.pow(10, -14)))).divide(PI, 50, roundingMode);
    }

}