Java 排序数组中X的楼层和天花板

从已排序的数组中查找数字X的楼层和天花板。e、 g

a[]={3,7,9,10,15}

• 如果X=2，楼层=N/A，天花板=3
• 如果X=3，楼层=3，天花板=3
• 如果X=4，楼层=3，天花板=7
• 如果X=16，楼层=15，天花板=N/A

我想我们大多数人都知道这个解决方案，也就是说，我们可以通过改进的二进制搜索找到地板/天花板。但改进的二进制搜索的问题是我们需要考虑很多边界条件。但我发现同样的二进制搜索算法确实有效，但对于floor，我们只需编写

if low>high return low

，对于ceil

if low>high return high

。如果下限返回-1，则显示N/A，如果ceil返回的值大于数组索引，则显示N/A

地板算法：

intfloorSearch（inta[]，intlow，inthigh，intx）
{
如果（低>高）{
低回报；
}
int mid=（低+高）/2；
如果（a[mid]>x）{
返回地板搜索（a、低、中1、x）；
}
否则，如果（a[中]高）{
高回报；
}
int mid=（低+高）/2；
如果（a[mid]>x）{
返回ceilSearch（a、低、中1、x）；
}
else if（a[mid]提示如何进行验证：

这些算法的正确性证明将遵循算法的递归结构；即使用结构归纳证明（查找）

看一看标准二进制搜索的证明，找出它是如何构造的

如果代码中有错误，那么您应该找不到正确性的证明；请参阅其他注释和其他答案

由于您只修改了条件
if（low>high）
，请注意这与普通二进制搜索中的条件等价。理解二进制搜索的证明，在这里确定正确性几乎是微不足道的。
代码中有一个传统错误。它使用
int mid=（low+high）/2、 
。如果数组非常大，则加法溢出可能导致负结果，使中间为负

这个错误可以通过使用
int mid=（低+高）>>>1；
来修复，就像在java.util.Arrays二进制搜索方法中所做的那样。
>>1
实际上是无符号除以2。
下面是一个测试用例，它将破坏您的ceilSearch代码。
a={3,7,9,11,13}，x=10。
我在每个递归调用中列出了low、high和mid:
（0,4,2）->a[2]=9a[3]=11>x
（3,2,2）->低>高，返回低=2。
正确答案应该是3，而不是2。
我不太确定你问的是什么，我知道
地板
和
天花板
的定义似乎与你问的不匹配。你能详细说明一下吗？@Huntermillen编辑，我错换了def。谢谢。如果你需要/需要提供正确性证明的话对于这个算法：1）你需要自己尝试一下，2）StackOverflow可以说是离题的。（如果你已经尝试过了，那么告诉我们你尝试了什么，以便有人能给你一个提示……）@ JimMischel -不，这不是对CODIEVIEW的请求。程序的证明是真正的编程活动，所以这个问题是关于这方面的话题。@尝试奇怪的没有人指出它，但是你的算法是错误的。考虑<代码> A<代码> =代码> [1,2，5，7，8]
。这里的下限值6应该是5，但您的算法将返回7。答案与主题无关。我知道这一点，但问题是另一回事。无论如何，谢谢。@尝试这个问题是为了验证代码是否正确。答案不是。
int floorSearch(int a[], int low, int high, int x)
{
    if(low > high){
        return low;
    }
    int mid = (low+high)/2;
    if(a[mid]>x){
        return floorSearch(a, low, mid-1, x);
    }
    else if(a[mid]<x){
        return floorSearch(a, mid+1, high, x);
    }
    else{
        return mid;
    }
}

int ceilSearch(int a[], int low, int high, int x)
{
    if(low > high){
        return high;
    }
    int mid = (low+high)/2;
    if(a[mid]>x){
        return ceilSearch(a, low, mid-1, x);
    }
    else if(a[mid]<x){
        return ceilSearch(a, mid+1, high, x);
    }
    else{
        return mid;
    }
}