关于JavaScript Math.random（）和基本逻辑的问题

我写了一段简单的代码来比较随机数组的差异，并发现了一些东西。。。我不太明白

我生成了两个随机数填充的数组

把随机数之间的差异加起来

打印出平均差值

我本以为结果是接近0.5的随机数，但实际上是0.3333

为什么随机数数组位于0.3而不是0.5

const result=document.getElementById（'result'）；
const generaterandomnrray=（nrNumbers）=>{
让我；
让结果=[]；
对于（i=0；i{
var-diff=0；
arr1.forEach（函数（v1，索引）{
diff+=Math.abs（v1-arr2[index]）；
});
返回差；
}
常量运行=（nr）=>{
const arr1=GeneratorAndMnrArray（nr）；
const arr2=GeneratorAndMnrArray（nr）；
const totalDiff=getArrayDiff（arr1，arr2）；
result.innerHTML=“平均差值：”+（总差值/nr）；
}

按钮{字体大小：2em；}

单击我

这基本上可以归结为一个限制，这是有意义的。考虑0到10之间的数字组合，计算你能做的各种差异。< /P> 例如，有一个组合的差值为9-（0，9）。有5个，相差5：

[0, 5],  
[1, 6], 
[2, 7], 
[3, 8], 
[4, 9]

但有九种组合的差异为1：

[1, 2], 
[2, 3], 

... 
[8, 9]

0-10时，计数为：

{1: 9, 2: 8, 3: 7, 4: 6, 5: 5, 6: 4, 7: 3, 8: 2, 9: 1}

共有45种组合，这些组合的平均差异为

3.6666

而非

5

，因为它们之间的差异较小，而较大

当您将粒度从0-10增加到0-100时，同样的模式适用。有99种组合会导致差异1，只有50种组合的差异为50，平均值为

33.6666

---

随着有效位数从相反方向增加到相反方向，并在0和1之间进行越来越精细的分割，您会发现与限制接近

1/3

的过程相同。将平均差异拉低的差异比拉低的差异小得多。对于

0-1

，在0.1的间隔内，您将看到9与0.1的差值，5与0.5的差值，在0.01处，将有99与0.01的差值，50与0.5的差值。当区间接近0时，采用离散变量法，差异的平均值接近

1/3

将间隔[0；1]细分为N个元素（分别k=1到N，

X

将取值

k/N

）。稍后我们将使N趋向于infty

对于给定的

xk

（其中

X

保持值

k/N

），计算平均距离，由

avgDistance(k) = sum_{i=1}^k (k-i)/N P(Y=i) + sum_{i=k+1}^n (i-k)/N P(Y=i)

y 第一项对0和k之间的距离求和，所以

1/N（k（k+1）/2）

，而第二项对1和N-k之间的距离求和，所以

1/N（N-k）（N-k+1）

。 此外，所有i的

P（Y=i）=1/N

（因为

Y

是均匀分布的）

因此

最后

avgDistance = sum_{k=1}^N avgDistance(k) P(X=k) = 1/N sum_{k=1}^N avgDistance(k) = 1/(2N^3) sum [ 2k^2 + N^2 - 2kN + N ]

我们的想法是将总和简化为小于N^3的^3+…项，因此当N趋于infty时，我们将得到趋于0的^3/（2N^3）+项

sum 2k^2 = 2(N(N+1)(2N+1))/6 ~ 4N^3/6
sum N^2 = N^3
sum -2kN = -2N(N(N+1)/2 ~= -N^3

---

因此

a=4/6

和

avgDistance=1/3

这里有一个几何参数来说明为什么结果会收敛到1/3

首先，让我们定义f（x，y）=abs（x-y）。我们需要证明的是，对于X和Y是均匀分布在[0,1]中的两个独立随机变量，E（X，Y）=1/3

如果我们将函数f在3D中可视化为正方形[0,1]x[0,1]上方的高度场，则f下方的体积由两个四面体组成，其底部为半个单位的正方形，高度为单位高度

E（X，Y）是f下的体积。根据金字塔体积公式，两个四面体的体积都是a*h/3，其中a是其基底面积，h是其高度。这意味着每个四面体的体积都是1/2*1*1/3=1/6，因此E（X，Y）=2*1/6=1/3。

（事实上，你看的不是差异，而是随机数之间的绝对差异。这是有区别的。（请原谅双关语。）

如果有两个独立的均匀分布随机变量

X，Y~U[0,1]

，则它们的绝对差

|X-Y

将以1/3的期望值跟随a。一切都是应该的。这个分配结果，以及计算期望值，是概率论中相当标准的作业问题。直觉直接跟随

这里是绝对和非绝对差异的直方图。在左侧，您可以看到，对于较小的绝对差，质量是如何增加的，这会降低期望值

R代码：

set.seed(1)
xx <- runif(1e5)
yy <- runif(1e5)
par(mfrow=c(1,2))
hist(abs(xx-yy),main="|X-Y|",col="grey",xlab="")
hist(xx-yy,main="X-Y",col="grey",xlab="")

set.seed（1）
xx有一种简单自然的方式来看待这一点：

如果你有一个区间，比如说
，然后你从区间中随机选取一个数字，你将把区间分成两部分
和
。
每个零件的平均尺寸（在许多随机数上）将收敛到
0.5

现在，如果从区间中选择两个随机数，则将区间分为三部分
、
和
（
x
）。如果在许多随机数上计算每个零件的平均尺寸，它将收敛到
1/3

这两个数字之间的平均差就是零件的平均尺寸

（原为评论）
Java似乎也给出了结果。也许这有助于解释这种行为？用3个数字再试一次，看看你的平均值是多少。您可能会看到模式，平均差异可能趋于0。你说的是绝对的差异。是的，问题变得更容易理解
set.seed(1)
xx <- runif(1e5)
yy <- runif(1e5)
par(mfrow=c(1,2))
hist(abs(xx-yy),main="|X-Y|",col="grey",xlab="")
hist(xx-yy,main="X-Y",col="grey",xlab="")