Math 如何找到点和线之间的单位向量？

我有三个已知的三维点：

A

、

B

和

C

另外，我还有第四点，

X

X

位于向量

AB

上，使得向量

CX

垂直于向量

AB

。所以

AB·CX=0

如何找到CX的单位向量

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这里的用例是我正在构造一个（平移的）旋转矩阵，其中原点是a，z轴穿过B，xz平面穿过THC，轴是正交的

我还有一个向量对象，它提供点积和叉积函数供我使用。

Let

U = (B-A)/||(B-A)||

是沿a到B线的单位向量，其中

|X |

表示向量

X

的长度。现在我们可以通过

A + tU

我们想要

((A + tU) - C)*U = 0

所以

A*U - C*U + t = 0
t = C*U - A*U

我们已经解决了

t

，现在我们让

V = (A+tU - C)/||A+tU - C||

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我们有沿着直线的单位向量，

U

，还有一个与之正交的向量，

V

，我认为这不适合堆栈溢出，它更多的是关于数学，对于数学溢出来说太简单了。此外，它几乎不先进。为什么不试一试呢？我已经试着试一试了，但我还没有取得任何进展……我的意思是人们应该试一试回答。我认为这是一个足够有效的问题。

a*U

表示点积还是叉积？那么

V=（a+（C·U-a·U）*U-C）/（a+（C·U-a·U）*U-C）

？@Eric-

*

是点积，是的，你已经正确地扩展了它。这相当于规范化

（（a-C）+（C-a）·U*U）

？（注意-感谢@Mouagip注意到第一个等式中缺少的

|

。）