Math 在三维曲面上使用分析Perlin噪波导数

我试图学习如何创建并使用柏林噪声的分析导数快速生成法线。我一直在使用其中一个的代码进行实验，虽然我得到了假设“向上”轴为1并在二维平面上采样时进行规格化的想法，但我找不到任何关于在三维曲面上采样时要做什么的信息

这就是我想要的（使用中心差分法线）：

这就是这些法线在世界空间中的样子：

但我得到的导数是这样的：

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看起来它们可能是相对于未展开球体的曲面的，所以这是否意味着我需要使用未展开球体的法线来重新定向它们？这样做之后，我如何将导数转化为法线？

我想出了一个解决方案。我所做的是使用世界空间曲面法线构造一个旋转四元数，通过旋转的逆方向旋转导数向量，然后将其转化为一个法线，就像在平面上一样，并再次使用法线旋转将其旋转回来

这里有一些代码可以找到法线和斜率：

float3 qRotateVector(float3 v, float4 q) {
    float3 t = 2.0 * cross(q.xyz, v);
    return v + q.w * t + cross(q.xyz, t);
}

float4 qFromToRotation(float3 v) {
    float3 up = float3(0.0, 1.0, 0.0);
    float d = dot(up, v);

    if (d < -0.999999) {
        return float4(0.0, 0.0, 1.0, 0.0);
    }
    else if (d > 0.999999) {
        return float4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
    }
    else {
        return normalize(float4(cross(up, v), d + 1.0));
    }
}

float noiseSlope(float3 derivatives, float3 normal) {
    float4 noiseRotation = qFromToRotation(normal);
    float3 derivativeNormal = qRotateVector(derivatives, float4(-noiseRotation.xyz, noiseRotation.w));
    return abs(dot(normalize(float3(-derivativeNormal.x, 1.0, -derivativeNormal.z)), float3(0.0, 1.0, 0.0)));
}

float3 qRotateVector（float3 v，float4 q）{
浮动3 t=2.0*交叉（q.xyz，v）；
返回v+q.w*t+cross（q.xyz，t）；
}
浮动4 QfRottoRotation（浮动3 v）{
浮动3向上=浮动3（0.0,1.0,0.0）；
浮动d=点（向上，v）；
如果（d<-0.999999）{
返回浮动4（0.0,0.0,1.0,0.0）；
}
否则，如果（d>0.999999）{
返回浮动4（0.0,0.0,0.0,1.0）；
}
否则{
返回正常化（浮动4（交叉（向上，v），d+1.0））；
}
}
浮动噪声斜率（浮动3导数，浮动3法线）{
float4 noiseRotation=qFromToRotation（正常）；
float3-derivativeNormal=qRotateVector（导数，float4（-noiseRotation.xyz，noiseRotation.w））；
返回abs（点（标准化（float3（-developerativenormal.x，1.0，-developerativenormal.z）），float3（0.0，1.0，0.0））；
}

（我最初尝试使用矩阵，但在万向节锁定方面一直存在问题）

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在我进行了实验之后，我发现还有一个例子，通过将高度除以1+点（导数.yz，导数.yz），而不是旋转噪声，通过斜率进行混合，我也将尝试处理噪声。

您还没有显示任何自己的代码。如果教程代码不起作用，您必须对其进行自己的修改。我知道这是一个老问题，但是，如果有人在第三张图像中遇到相同的问题，请执行以下操作：

vec3 normal=vec3（normalize（vertex.xyz-（derivative.xyz*0.45））。这将为您提供正确的顶点法线。