Math 缺少坐标。基本三角学帮助

请参考我的快速图表附在下面

我要做的是，利用红点已知坐标的角度，得到黄点的坐标。假设每个黄点与x:50/y:250红点成直角（我想这就是它的名称）相距约20像素，如何获得它们的坐标

我相信这是非常基本的三角学，我应该使用Math.tan（），但他们在艺术学校没有教我们很多数学

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这一次你实际上不需要触发器。只需使用坡度，或在

x

和

y

中进行更改

给定一条斜率为

m=y/x

的直线，垂直于该直线的直线具有斜率

-1/m

，或

-x/y

红点之间的斜率m为

-150/150

，或

-1/1

。我注意到你正面的

y

指向下方

因此，正斜率为

1/1

。x和y的变化速度相同，变化量相同

一旦你知道了这一点，那么剩下的就很容易搞定了。由于它们是以45度角对齐的，

45-45-90

三角形的边比是

1:1:sqrt（2）

。因此，如果长度是

20

，那么单个x和y的变化将是

20/sqrt（2）

，或者大约是

14

因此，您的两个黄点位于

（36236）

，和

（64264）

。如果直线未对齐到合适的程度，则必须使用

arctan（）

或类似工具，并获取直线与水平线之间的角度，以便计算x和y变化的比率

我希望我的答案不会太难理解。要了解更一般的解决方案，请参阅游吟诗人的答案

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编辑：因为OP说下方的红点实际上是围绕上方的红点旋转的，所以我们需要一个更灵活的解决方案

我将把这个答案从游吟诗人那里引申出来，因为我也在做同样的事情。请在阅读我的文章时参考他的文章

1。 获取从原点（200100）到旋转点（50250）的矢量：

vector = (200 - 50, 100 - 250) = (150, -150)

vector = (150, -150) => swap => (-150, 150) => negate x => (150, 150)

vector = vector / length(vector)
       = (150 / length(vector), 150 / length(vector))
       ~= (0.7071, 0.7071)

       where

       length(vector) = sqrt(150^2 + 150^2) ~= 212.2320

yellow_1 = (50, 250) + (14.1421, 14.1421) ~= (64, 254)
yellow_2 = (50, 250) - (14.1421, 14.1421) ~= (36, 236)

2。 通过交换x和y来旋转矢量，并对x求反以获得新矢量：

vector = (200 - 50, 100 - 250) = (150, -150)

vector = (150, -150) => swap => (-150, 150) => negate x => (150, 150)

vector = vector / length(vector)
       = (150 / length(vector), 150 / length(vector))
       ~= (0.7071, 0.7071)

       where

       length(vector) = sqrt(150^2 + 150^2) ~= 212.2320

yellow_1 = (50, 250) + (14.1421, 14.1421) ~= (64, 254)
yellow_2 = (50, 250) - (14.1421, 14.1421) ~= (36, 236)

3。 从新向量中获取单位向量（长度为1）：

vector = (200 - 50, 100 - 250) = (150, -150)

vector = (150, -150) => swap => (-150, 150) => negate x => (150, 150)

vector = vector / length(vector)
       = (150 / length(vector), 150 / length(vector))
       ~= (0.7071, 0.7071)

       where

       length(vector) = sqrt(150^2 + 150^2) ~= 212.2320

yellow_1 = (50, 250) + (14.1421, 14.1421) ~= (64, 254)
yellow_2 = (50, 250) - (14.1421, 14.1421) ~= (36, 236)

4。 将单位向量乘以，得到长度为20的位移向量。

displacement_vector = vector * 20 
                    = (0.7071 * 20, 0.7071 * 20)
                    = (14.1421, 14.1421)

5。 在旋转矢量（点）上加/减该矢量：

vector = (200 - 50, 100 - 250) = (150, -150)

vector = (150, -150) => swap => (-150, 150) => negate x => (150, 150)

vector = vector / length(vector)
       = (150 / length(vector), 150 / length(vector))
       ~= (0.7071, 0.7071)

       where

       length(vector) = sqrt(150^2 + 150^2) ~= 212.2320

yellow_1 = (50, 250) + (14.1421, 14.1421) ~= (64, 254)
yellow_2 = (50, 250) - (14.1421, 14.1421) ~= (36, 236)

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我希望以上步骤能帮助您制定代码。不管它的角度是什么，都是相同的步数。

如果你知道它将保持在45度，那就很容易了。如果距离50、250是20，则点位于

（50-（20*sqrt（2））、250-（20*sqrt（2））

和

（50+（20/sqrt（2））、250+（20/sqrt（2）））

通常，每个的

20*sqrt（2）

部分应替换为

（距离）*cos（角度）

和

距离*sin（角度）

。一个用于x坐标，一个用于y坐标。（取决于从哪一侧测量角度！）

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总之，您应该使用sin和cos。45度是一种特殊情况，其中正余弦和余弦都是

1/sqrt（2）

，因此无论您使用它们的哪一个方向。

由于黄点与红线成直角，因此您可以使用更简单的方法。我不会回答整个问题，但我会尝试给出一些线索：

忽略到黄点的实际距离，想象同一条西北-东南线上的其他点，与东北红点的距离相同。它的矢量就是红点的矢量，旋转90度

通过交换坐标并反转其中一个坐标，可以旋转90度

一旦你有了这个，通过按实际距离（20）缩放该向量，将那个黄点移动到更近的位置。

称红点为（50250）A，称红点为（200100）B

一种方法是首先计算向量AB，即

v_AB = ( 200 - 50, 100 - 250 ) = ( 150, -150 )

通过交换组件并反转其中一个组件的符号，可以生成与该组件成直角的向量。所以

v_AB_perp = ( 150, 150 )

是一个矢量，当你们在屏幕上看到它时，它是通过顺时针旋转v_AB来旋转的。你可以将其归一化得到一个单位向量，方法是除以幅值，即

v_AB_perp_normalised = v_AB_perp / |v_AB_perp|

要获得黄点，只需将其乘以20个像素，然后将其加/减到A的坐标上。

这应该有效（我将只参考最左侧的黄点，但我们最终将获得两者的坐标）：

求两个红色点所给直线的斜率

找出黄点和红点（d2）之间的直线方程

通过使用直线方程

d2

以及与最低红点的距离为20的事实，找到黄点的坐标

对于1：

求斜率：

m=（y1-y2）/（x1-x2）=（250-100）/（50-200）=150/-150=-1

对于2：

我们知道

d1

（红点之间的线）垂直于

d2

（红点和黄点之间的线），因此其斜率的乘积必须为

-1

。因此，

d2

的斜率为

m=1

因此方程为：

d2:y-250=x-50=>d2:y-x=200

对于3个：

所需的黄点位于线

d2

，其到最低红点的距离为

20

。求解方程组：

y - x = 200
(x - 50)^2 + (y - 250)^2 = 400

计算变得非常难看，但用mathematica解决它会得到：

{{x->35.8579，y->235.858}，{x->64.1421，y->264.142}

这就是你的两个黄点所在

通过编程，您可以解决这样的问题