Math 如何解决T（n+；1）=T（n）+；洛根

我有一个递归：

T(1)=a, n=1
T(n+1)=T(n)+logn, n>=1

当我通过替换进行解析时，我得到以下表达式：

T(n)=log(n-1)...+log(n-k)+T(n-k)

（K为n-1）

那么

T(n)=log(n-1)...+log(1)+T(1)

log（1）=0，T（1）=a

从这里开始，我不知道如何获得复杂度为O（n^2）的表达式[这是练习中需要的]

有人能帮我吗

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谢谢

正如你自己所想，

T（n）=log（n）+…+日志（1）=日志（n！）

众所周知，这是在

O（nlog（n））

中。为了说明这一点，我们可以给出一个上限和下限：
对数（n）+…+对数（1）=对数（n）+…+对数（n/2）>=对数（n/2）+…+log（n/2）=n/2*log（n/2）=n/2*log（n）-n/2=Ω（n*log（n））

因此，我们可以得出如下结论：

T（n）=Θ（n*log（n））

正如您所发现的

T（n）=log（n！）

。您可以使用和替换

n与
（n/e）^n*\sqrt{2\pi n}
。因此，您将得到
T（n）~nlog（n/e）+0.5log（2pi*n）=θ（nlog（n））