Math 您可以使用以下字符创建多少个可能的URL？

我想为200万资产创建一个简短的URL服务，但我想使用尽可能短的字符数

---

我需要用什么数学方程式来计算呢？我知道这与阶乘有关，对吧？

可能的短url数=（ID中可能的不同字符数）提高到（url中ID的长度）的幂次方

例如，如果您只使用小写字符（其中有26个）并且您的URL看起来像（您的唯一id为5个字符），那么您可以创建26^5=11881376个短URL

---

如果您使用大写和小写字母，您将有52个，因此52^5=380204032个可能的短URL等等。

您需要回答许多问题，例如您希望在集合中允许哪些类型的字符

所有字母和数字？基数36（5个字符可容纳2mil+）

区分大小写？以62为基数（4个字符）

---

是否删除容易出错的字符和数字（例如i/l 0/o）？大约以32为基数（也就是5个字符）

这不是一个阶乘问题，而是一个指数问题

如果

x

是可能的字符数，则需要求解

y

的以下等式：

x^y = 2000000

如果要使用所有数字和区分大小写的alpha

[0-9A-Za-z]

，则有62个可能的值。这意味着您需要解决以下问题：

     62^y = 2000000
y*log(62) = log(2000000)
        y = log(2000000) / log(62)
        y = 3.5154313828...

当然，URL中不能有3.5个字符，因此需要4个字符。如果要更改用于URL的字符集，只需使用集合中的值数量解决上述问题

---

注意求解此方程时假设URL的长度固定。有关可变长度URL，请参见Rob的答案。

根据HTTP/URI规范，您还可以使用以下“无保留字符”：字母/数字/“-”/“/”\u”/“~”

这会在基数中增加4个字符，因此

Math.log(2000000) / Math.log(66) = 3.4629721616408813

---

尽管这仍然意味着您将得到最多4个字符的URL路径。

@jheddings很接近，并且得到了正确的答案，但数学计算并不完全正确。别忘了，你并不局限于特定长度的所有字符排列。您还可以利用长度为1到y个字符的URL。因此，我们需要此总和的闭合值：

x+x^2+x^3+…+x^y=2000000

幸运的是，该总和有一个封闭形式：

x+x^2+x^3+…+x^y=x*（x^y-1）/（x-1）=2000000

x是范围内可能的字符数。为了简单起见，我们假设它只包括小写、大写和数字（26+26+10=62）

然后我们得到以下方程式：

2000000 = (62^(y+1) - 62)/(62-1)
2000000 = (62^(y+1) - 62)/(61)
2000000 * 61 = 62^(y+1) - 62
122000000 = 62^(y+1) - 62
122000000 + 62 = 62^(y+1)
122000062 = 62^(y+1)
log(122000062) = (y+1)
log(122000062) / log(62) = y+1
4.511492 = y+1
3.511492 = y

---

正如你所说，3.5个字符是不可能的，所以需要4个字符。诚然，在这种情况下，差异并不重要。但是，在某些情况下（特别是在处理base 2时），这一点非常重要。

您通常可以在不使用任何数学技巧的情况下解决此类问题

26+26+10=62个字符

Try 1. 62 = 62
Try 2. 62*62 = 3,844
Try 3. 62*62*62 = 238,328
Try 4. 62*62*62*62 = 14,776,336

---

因此，4是您的答案：）

关于可变长度URL的观点很好。然而，我认为，对于固定长度的URL，我的计算是正确的；）+1.