Math 关于离散数学的基本质疑

我的教授在幻灯片3中给出了一个例子：有人能给我解释一下他是如何得到m_n=2^（n）-1的吗。谢谢

步骤是从

mn=2n−1+2n−2+…+22+2+1

到

mn=2n− 一,

有两种方法可以迈出这一步。一是将其识别为几何级数，并了解规则：

总和=（1-rn）/（1-r）

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另一种方法是充分利用二的幂，知道如果你从1开始把它们相加，就会得到下一个，减去1

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这只是人们多年来发现的一种关系：

2^(n-1) + 2^(n-2) + ... + 2 + 1 == 2^n - 1

你可以把它想象成二进制数的总和：

  000001
  000010
  000100
  001000
+ 010000
  ------
  011111 == 1000000 - 1

其实

Mn=2^0+2^1+.........+2^(n-1)+2^(n-2)

是序列的第n个术语 这个

n

项本身是一个几何级数的和，它的第一项是

1（2^0）

和

common ratio=2

。 这个

sum（Mn）

是

  =a[(r^n)-1]/[r-1]

其中a为第一项，r为共同比率

  =1*[(2^n)-1]/[2-1]
Mn=2^n - 1 

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这个问题与软件开发无关。你可以试试。谢谢！真不敢相信我错过了！

  =1*[(2^n)-1]/[2-1]
Mn=2^n - 1